Inshtutiomm Calculi differentialis Sectio III, Cap. 2. 363 



Ad hoc punctum alio modo determinandum dcmiltatur ex eo in axem perpendiculum FXy eritque ob 

 py^^SpL et VPX = q>, TA^^lf^ et px=:^S'}^l^, unde fit AX = x-^^"""''''''. 



a<p ' aq> atp dtp 



Gogoito autem puncto hoc T, subtang^ens PT ita definietur, ut sit PT = ^'^ ' ^ Hinc 



dytinq)-*-yd(pco»q) 



apparet, si fuerit a5 = aH--?^, ob dx = r^> fore FX= — 6 et AX = a, ita ut hoc casu 



* * 81093 im^ f ' 



omnes applicatae se mutuo constanter in eodem puncto f^decussent. Quod idem quoque hinc intel- 

 ligitur, si ob punctum V constans ponatur AX=a et VX= — 6, erit enim PV= ^ — et 



rA = r — ; ideoque AP = x = a-i — -. — > uti ante assumseramus. 



S1097 ^ 81099 



27. Cum relatio inter abscissam AP = x et angulum APM=^ data ponatur, ex ea cognos- 

 cetur pro quavis abscissa AP=x (Fig. 16) punctum T, quia est PV= ^""^ hincque tangentis TiVpositio # 

 ita simplicius exprimitur, ut sit PT=- — ; '-^-^ Ponamus nuuc applicatam PM=y nerpetuo 



* * dy s\a(p-^yd(p cosf ^*^ ./ i r 



esse constantis magnitudihis, ex qua hypothesi conchois vulgaris resultat, si punctum V statuatur 

 fixum. Quamvis autem hoc punctum V utcunque sit variabile, dummodo sit PM=y = c, tamen 

 tangens expedite determinatur; nam ob dy=Oj erit PT= Ducatur ergo ad MV normalis MS, 



M.V 



et per V AxiAP parallela VS, illi MS occurrens in S, erit VS = » quare si ex S rectae VM paral- 



lela agatur ST, fiet PT= — > atque recta MT curvam in puncto M tanget. Hinc si punctum V 

 praeterea statuatur fixum, tangens conchoidis facillime invenitur. 



28. Si natura curvae exprimatur aequatione inter rectam CM (Fig. 1 7) ex puncto quodam fixo C « 

 ad curvam ductam, et angulum ACM, quem ista recta CM cum recta data CA pro axe assumta 

 constituit, hic casus quidem in praecedente continebitur; verum quia saepissime natura curvarum hoc 

 modo exhiberi solet, methodum ducendi tangentes hic seorsim trademus. Sit igitur recta CM = y 

 et angulus ACM= cp; concipiatur ducta proxima Cm, erit Cm = y-*- dy et ACm = g)-*- d^, 

 ideoque angulus MCm = dcp, Centro C radio CM describatur arculus Mn, qui cum sit infinite 

 parvus, pro lineola recta haberi poterit, quae simul in Cm erit perpendicularis. Erit ergo mn = dy, 

 et cum sit ~z=d(p, erit Mn=yd(p, atque triangulum Mnm erit rectilineum simulque ad n rectan- 

 gulum, cujus hypotenusa Mm producta dabit positionem tangentis MT. 



29. Demittatur nunc ex C in tangentem MT perpendiculum CP, et si triangula CmP, Mmn 

 ioter se comparentur, ea similia deprehendcntur, propterea quod ambo sunt rectangula et augulum 

 ad m communem habent. Quia vero triangulum CMP a triangulo CmP infinite parum tantum, hoc 

 est nihil differt, triangulum quoque CMP simile erit triangulo Mnm. Cum igitur in triangulo Mmn 

 sit Mm = yidy'^-^y'^d(p'^), erit Mm: CM = Mn : CP = mn: MP ideoque 



r»p yy^9 . «^p y^y 



Si ergo super CM tanquam diametro describatur semicirculus, io eoque ex M corda applicetur 



jup y^y 



dabit ea taogentem curvae in puocto M, 



