370 X .(\»"vL EULEIU OPERA POSTHCMA. Amiym. 



Ponamus ig^itur primo curvam JM ex data am ita formari, ut tam abscissae quam applicatae eandem 

 perpetuo teneant rationem: sit scilicet x = nt et y = nu, qua proprietate continetur natura simili- 

 tudinis, ita ut curva ^M similis futura sit curvae a/n punctaque M et m hooiologa. Gum igitur 

 sU^quoque dx^n^t e% dy = nd^u^ erit ■> otot !;r^ . ru /r> ni mj;t.r ?,ij!r 



* ^^ PT=— — el P]V = -— — , seu PT = n.pt et PN=n.pn, 



quemadmodum natura similitudinis postulat. ^ 



'. n 



iO. Sin autem utraque quidem ratio APiap et PMipm fuerit constans, sed non eadem, 

 scilicel £c = m^ 6t y === /ia, curvae non erunt similes, sed tamen arcta quadam afOnitate ita cori- 

 jungunlur, ut eas affincs appellari conveniat. In his igitur curvis cum sit dx = mdt et dy — ndu, 

 habebitur ~~ = ~ — et ~ = — - — Ent itaque PT=m.pt, seu PT:pt= AP'.ap, ita ut 



(Xy (lt€ GLCu TttCLt 



subtangentes ipsam rationem abscissarum teneant. Verum oh PN= — pn, erit 



abpeti fcJoiiO , ap pn ap pn 



■ i..-,- . , PN:pn = PMKap:pm\AP seu ^^i^^ — ! • 



Porro cum elementum areae JP3I slt ydx = mnudt, erit ipsa area APM ad aream apm ut mn 



ad 1, hoc est ut AP .PM ad ap.pm. Elementum autem ipsius arcus AM, quod est 

 JaJBq yhiia ^T *\ ; \f\ 



,. - hr,-" ' . V(dx^-*-dy'-) = V(m''dt^-i-n''du'') 



A\x i;v'iyp,ic .mr,l9iif,ir ' "^ j j r ^ / 



pon tenet constantem rationem ad elementum arcus am, quod est ==y(df^-*- dfa^), praeter casum 



m = n, quo affinitas in similitudinem abit. Hoc autem casu manifestum est esse AM:am = AP:ap. 



11, Contemplemur nunc (Fig. 24^) applicatas CM ex puncto quodam fixo C exeuntes, sitque data 

 quaecunque curva BL, cujus taogentes QL cuique applicatae CL respondentes constent. Tum ex hac 

 curva formetur alia AM hac lege, ut intervallum LM in recta CL producta sumtum semper aequale 

 capiatur rectae cuidam datae, eritque curva A M ex conchoidum genere, quia, si curva data BL 

 sumatur recla, hoQ modo prodit conchois vulgaris. Quo igitur curvae AM hac ratione ex curva 

 data BL formatae tangens MP definiatur, ponatur in curva data CL=y et angulus CLQ = 0, ita 

 ut demisso ex C in tangentem LQ perpendiculo CQ, slt CQ=ysmO et LQ =ycosO. Deinde 

 ponatur intervallum coristans LM= a, ut sit curvae quaesitae applicata CM=a-+-y; angulus vcro 

 CMP, quem tangens MP cum C/l/ constituit, vocetur^^p, ita ut ducta CP ad tangentem MP 



bfi ,?.I2. ConcljiiatUT^jam ducta applicaia pfoxhn'a ■C^m, ^entroqneTdescribantur arculi LX et M/u 

 '|)ro' rectis habendi; ob lm= LM= a et k/u = LM = a, erit m/u = IX = dy; atque ob triangula 

 similia CLX et CM/u erit M/u: LX = CM :CL = a-\-y :y. Cum igitur sit 



.uiiii )i lilang Mm/u = tang CMP = tang ^ = ^, et tang Lll = tang CLQ = tang = ^y 



llvft l ^ 



erit tang-a?:tang^ = — :77 = M|M: LA = <i-t-r:r; 



im\\s 



^i^- = in 4ang9. = ^> 

 •T* .'.I 



ideoqtie *A 8flttimod«8 l^ ™^ = m <4ang 9? = ^^^^^ tang <9. -. \' *\ ,,-:.- 'W .!:f».nibioo;> luifl'» 



