tang CLS=~^UnsCLR=^^^iansi9, 



Inslitutiomm Calculi differentialis Seclio JJL Cap, 3. 371 



Hinc ergo deGnitur tangens anguli C31P, cum sit t3inQ^(^MF .iim^CLQia: CMiQL;, idiBoqUe 

 positio tangentis MP determinatur. Seu erit Mij,u< ,» = nihjui :MJi«|ii >k);» » 



'•>-,"■" " '" cpcQ_ '-^ ^j '■ r (?jif ;>ift> 2!: ct. lq ^ ^"^' / " i'>q ,iJi^n'>jD(| 



Ideoque invcntio tdng^ntis il£P ad^l^sd^tU^netti' et ibon^ruotiii^iii^ini^prioiblematis geome ost perdacta. 



13. Commoda autem hinc constructio sequienti modo adoinari pbtest. (Fig. 25) Ad applicatam 

 CLM \i\ C constituatur perpendicularis CRS tangentem curv&e datae LR secans in fi, erit 



r •*- ;,. = taoff C^L/? = tane:^.^ « 



Tuni per M ducatur recta MS ipsi LR parallela, erit . jJ^^ho 



"*. "^"'■'h M= CR : ct i<f.o.^e""''m'^ 

 ffxiglBnpsB Jo m»Iimie W?) i:->', i^min-vi .. i .vAn'>]U\ iii-iMfi.jn oiJainJgno.') oor.fl ^ar/ltB^gon 



Quodsi jara ducatur recta LS, erit tang CL^^rtang CL/J= C^^rC/? = Cil/r CL, hincque fiet >t ^w 



CM 



lang Lir/t=- 



Quamobrem erit tangCLjy^tang^?, ideoque Ci/iS'^ ^, angulus ergo CMT aequalis. esse debet 



augulo CLS. Hinc per M ducatur rectae LS parallela MT, eritque haec iWT tangens curvae for- 



matae ^M. Sicque facilis modus omnium curvarum conchoidalium tangentes inveniendi habetur: 



ducatur scilicet ad CM normalis CS, et per M tangenti LR parallela MS, junctaeque rectae LS 



per M ducatur parallela MT, erit haec tangens quaesita. ., . . , . . . , 



ib &v\u') .mii&mdinr, »x!Oi8ii9Tgoiq «i oiTpoohi 



ik. Prodit ergo haec succincta tangentium constructio, si intervallum LM perpetuo datae 

 magnitudinis capiatur; sin autem LM ad applicatam CL in data ratione sumeretur, manifestum est 

 curvam JM ipsi BL similem esse futuram, atque tangentes in punctis L et M fore parallelas. 

 Generatim autem problema ita proponi posset, ut sumta CM= functioni cuicunque ipsius CL, positio 

 tangentis, iu M investigaretur, neque solutio difficilior foret (Fig. 24^). Positis enim « 



CL = y, ang . CLQ=6 atque CM=z et ang .CMP = ^, erit lX = dy et m/u = dz. 

 Hinc fiet tang LIX = tang = — et tang Mmfi = tang cp= ~y 



t ':r. )•)'»'» ':.. 



unde habebitur haec analogia 



tang99:tang^ = ^:^ = l:j;j = ^:l, ob Mf^.LX^z.y, 



ita ut sit tang cp = '-—■ tang d. 



Quare si constituta (Fig. 25) CR ad CL normali, capiatur CR:CS=i:'~y rect^ LiS* paralleU « 

 erit tangenti quaesitae MT. 



15. Huc quoque referendae isunt ejusmodi curvarum descriptiones, ubi recta CM non functioni 

 ipsius applicatae CL, sed functioni arcus BL curvae datae aequalis assumitur. Ex quo genere 

 imprimis sunt notatu dignae eae curvae, quae hoc modo ex circulo nascuutur. Sit itaque curva data 



