Inslilutiomm Calculi differentialis Seclio IIL Cap, 3. * 379 



Si crgo coordinatae orthogonales ponantur CP = x, PM = z, erit aj = — et za=°^^°'^; unde 



p f sin 9> 



constat si 9?=0, fore jr=0 et ob sin^=9C3 et cos^=l, esse z= — =CD. Punclum ergo D, 

 ubi curva radium AC secat, ita se habet ut sit ASB : AC = AC: CD. Si itaque hoc punctum D 

 assignari posset, inde haberetur periphcria circuli, adeoque et ejus quadratura, hancque ob rem haec 

 curva quadratrix cst appellata. 



37. Quia sumto angulo cp negativo, valor ipsius x flt negativus, ipsius z vero idem manet, 

 qui ante, perspicuum est radium AC fore hujus curvae diametrum orthogonalem. Quemadmodum 

 autem haec curva ex D per M et B ulterius procedat, ex sequenti tabella perspicere Ucet: 



%^ m 



fp = kQ x = ka z = oo 



etc. etc. 



Habet ergo haec curva infloitas asymtotas Ff^ a se invicem intervallo diametro aequali distantes 

 radioque AC parallelas. 



38. Tangens hujus curvae MT tam ex relatione inter x et z, quam ex aequatione inter 

 AS = s et CM = y deflniri poterit. Posteriori modo cum sit s = acp et j= — t^> erit 



-, , , , ad(p acpdcp cosw 



Ss = ds = adcp et mu, = dr= — ; r-o — » 



-^ ' " ^ sin (p () sin'' (p 



unde Mu.=^— = ydcp = °^T^' 



' a ^' ■' psin^) 



Hinc ergo obtinetur tang C^/T= ^ = «) : f 1 - ^^) = .^"°^ ■ 



° ^ ntja -^ \ sin 93 / sin^? — 99 cos 99 



1 1 



In puncto itaque D, ubi est ^p = 0, sin y = 9? — — 9>^ et cos cp = i — — ^p^*, erit tangens anguli, 

 quem recta CD cum curva facit 



9* 3 



im 



— = 00; 



unde iste angulus erit rectus et tangens in D perpendicularis ad radium AC, Ceterum quoties 

 cp = 2Qj vel kQj vel 6(), vel etc. angulus CMT evanescit: casibus vero cp = Qy cp = ^, cp = 5Qf 

 etc, ob cos9P = erit tangCiliT=<^. Iste denique anguius praeter puuctum D fiet rectus, .i^ 

 fuerit 9P = tang9?, quod evenit in quadrantibus tertio, quinto, septimo, nono, etc. 



