382 .y n^ L. EULERI OPERA POSTHUMA. <n\ Anaiym. 



genitae MT cum recta LM constituit. Verura cum lineola MjU pendeat ab inclinatione inutua tan- 

 gentiura proximarum LM et i/w, quam infra demum invesligare constituimus, hunc casum in genere 

 hic evolvere non licet. ., . ., ,,,., ., ., » : , . : > 



46. Quando autem yftaf determinatur per 5, u^Mdy^^d^=&,^Mimiu==0, unde cjiid- 

 modocunqne se habcat valor lineolae M/u, angulus Mm/u erit rectus, atque tangens MT ad rectam 

 LM erit normalis, huncque ergo casum hic evolvere licet. Sit igitur y=c — s, eritque dy-+-ds=Of 

 et curva genita BM \U erit comparata, ut ojus tangens MT ubique sit ad rectam LM normalis. 

 Quodsi crgo suraamus curvam ALG = c, erit arcus GL = c — s, ideoque LM=LG. Quamobrem 



* genesis curvae BM ita describi poterit, ut (Fig. 36) curvae JLG circumplicetur filum, idque successive 

 incipicndo ab G evolvatur. Filum enim hoc modo evolutum si tendatur, perpetuo curvam y4LG 

 tangct, et pars a curva jam extensa LM acqualis erit portioni curvae relictae LG. Unde si filum 

 altcro terraino M fuerit stilo instructum, iste stilus dcscribet curvam GMB, quae ex evolutione 

 curvae GLj4 nata vocatur. De quo curvas dcscribendi modo infra fusius explicabitur. 



k7. Si ergo curvae y4LG hoc modo filum circuraplicetur, idque in G stilo munitum evolvatur, 

 describet curvam GMB, quae ex evolutione curvae GLJ nata dicitur. Hujus igitur curvae hae 

 sunt proprietates, ut primo recta LM, quae curvara datam in L tangit, sit normalis ad curvam. 

 genitam GMB: tum vero ut haec recta LM acqualis ubique sit arcui GL. Si porro filum longius 

 capiatur, atque evolutio in puncto g incipiatur, perspicuum est curvam hoc modo genitam fore 

 parallelam curvae GMB, recta enim LM producta simul in novam istam curvam erit normalis, et 

 portio producta ubique aequalis erit arcui Gg', sicque hae duae curvae sibi enmt parallelae, prorsus 

 ut ante (k2) parallelismum descripsimus. Quaraobrem vicissim curvae parallelae ex evolutione ejus- 

 dem lineae curvae BLG nascuntur. 



^ .. ^^48. Quemadmodum hic ex evolutione fili uni cuidam curvae circumplicati, nova curva est for- 

 mata, ita facta quadara rautatione duae curvae pro arbitrio assurai possunt, ex quarum evolutioue 



* conjunctim nova producatur curva. Sint enira (Fig. 37) datae duae curvae JLa et BKb. Capiatur filum 

 satis longura, cujus alter terminus in A alter in B flrmetur; tum extendatur hoc filum ope stili in 

 M imraissi ita, ut filura ad utraraque curvara raaneat applicatum, quoad in L et K, ubi curvae a 

 filo tanguntur, in directura extendatur. Hoc modo si stilus continuo proraoveatur, ita ut filura 

 perpctuo tensura teneatur, stilus describet curvara CMc, cujus natura cura a longitudine fili, tum a 

 natura utriusque curvae JLa, BKb, tum a situ relativo harura duarum curvarum pcndcbit. Ac 

 statim quidem pcrspicitur, si utraque curva ALa, B Kb in punctum evanescat, hoc modo descriptum 

 iri ellipsin, focos in utroque hoc puncto habentera, cujus axis trapsversus aequetur longitudini fiji.^ 



49. Ponanrasr totam fili longitudinem ALMKB = a, atque in praeseiite sittf'sit pdrtto, curvab 

 Aa applicata, AL = s, et portio alteri curvae Bb applicata BK=r. Tum sint portiones in 

 directura extensae LM = y et KM=z, erit s-^-y -t- r~i~z = a. Jam stilus in situm proximum 

 wi promoveatur, quo puncta contactus transferantur in l et k, erit Al = s-^ds, Bk = r-¥-dr, 

 ideoque Ll=ds et Kk = — dr. Porro lm = y-t-dy et km = z-i-dz, atque 



_ ds-i-dy-^dr-t-dz= 0. 



