,v^ uV Instttuttofium Calculi dtfferentialis Sectto IIL Cap. 4. 383 



Ex M in Im et ex m m KM demittanlur perpendicula Mp et iw^, et fiet Lm=y -^dy-t-ds et 

 kM = z — dr. Jam ob Lp = LM et kq = km flet > i>'^^ ' ■> 



mp = Lm — LM=dy-^ds et Mq = kM — km = — dr — dz/'mi^'eev\tmp = Mq. 

 Cum igitur triangula rectangula Mpm et mqM praeter communom hypolenusam Mm^ habeant latera 

 mp et Mq aequaha, erunt ipsa aequalia ac similia, ideoque Mp = mq et ang . Mmp = an^ .mMq. 



50. Quodsi jam ducatur tangens TMF, erit ang . Mmp = LMT, et ang . mMq = KMV\ hancque 

 ob rem ang . LMT = KMFf ita ut tangens TMT utrinque aequaliter inchnelur ad directione^ fili 

 ML et MK. Cum igitur radii lucidi a superGcie reflectente ita reflectantur, ut angulus incidentiae 

 aequalis sit angulo reflexionis, manifcstum est si curva CMc proprietate radios reflectendi gaudeat, 

 atque LM fuerit radius incidens, fore MK radium reflexum. Ducatur ad curvam CMc in puncto M 

 normalis MOj eritque an^.LMO = KMO. Quare si angulus LMK hisecetur recta MO, erit haec 

 recta MO normalis in curvam CMc, atque si ad MO normalis ducatur T3IF, haec curvam tanget 

 in puncto M. Haec ergo proprietas, quae ex descriptione ellipsis per focos demonslrari solet, com- 

 munis est omnibus curvis, quae^lioc modo j^er duplicem evolutionem ex duabus curvis quibuscunque 

 producuntur. 



Caput IV. 



De tangentibus ciirvarum, in certis locis inveniendis. 



1. Etsi praecepta hactenus tradita latissime patentj atque tangentibus ad singula cujusque 

 curvae puncta inveniendis sufficiunt, tamen dantur casus, quibus expedit regulis particularibus, ad 

 eos casus accommodatis, utiquam regulas generales eo transferre. Hi autem casus potissimum occur4 

 runt, quando alterutra binarum quantitatum variabilium vel evanescit, vel in infinitum excrescit. Si 

 enim in his locis positio tangentis investiganda sit, non opus est, ut omnes aequationis termini con- 

 siderentur, totaque aequatio differentietur, sed quia his casibus plures termini respectu reliquorum 

 evanescunt, his praetermissis, operatio summopere contrahitur, 'et,''^ii«ii6vis aequatio sit maxime 

 compiicata, tamen facili niBgotio his casibus, iquibus altera variabilium t^l evanescit, vel iii infinituml 

 abit. positio tangentis definietrii^r * " ;'! "" ' '^ ";;'«' ''' ' * u.uui.q »1 nwwiuo ..v. .m.j 



I 2. Cum igitur in hoc capite duo occurrunt casus evolvendi, prout altera variabilium vel 

 evanescit, vel infinita ponitur, tractatio nostra erit bipartita, Primo ergo alteram variabilem nihijo 

 aequalem assumamus, hocque casu, uti jam in fntroductione abunde est ostensum, atque statin^ 

 uberius explicabitur, tota aequatio, quantumvis fuerit composita, ad duos tantum terminos revocabi-» 

 tur; ita ut curva proposita in loco, quem consideramus, ubi scilicet a? = 0, eandem habitura siti 

 tangentis indolem, quam habet curva, cujus aequatio duobus tantum constat terminis. Cum igitur 

 omnis aequatio inter binas variabiles cc et y, si alterutra evanescens ponatur, ad duos terminos 

 revocetur, in hanc abibit formam y"^=C(K^, unde ad nostrum institutum sufQciet, positionem tan- 

 gentis harum curvarum nosse, quando vel cc vel y nihilo aequalis assumitur. 



