386 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Amiym. 



casu 03= ad binomiales reducantur. Quemadmodum erg;o haec reductio sit instituenda, hic clarius 

 ,explicemus, atque ejusmodi regulas pro disponendis terminis aequationum trademus, quarum. ppe 

 •, fdehiceps quoque natura curvedinis ramorumque inflexio facile definiri queat. ; ; ■"'■■■ / 



'''"• 10. Ac primo quidem quaecunque aequatio proponatur inter x et j, si ponatur x=0, omnes 



quidem termini x continentes evanescerent, nisi y valorem induat infinitum, sed inter hos ipsos 



terminos evanescentes gradus distingui conveniet, qui inter se rationem infinitam tenent. Hujusmodi 



progressionem constituunt sequentes termini. '^'^ 



4 ^ ,».2 ^3 ^i ^5 ^6 p»p noiiitffti 



sicut enim casu x = prae 1 evanescit x, ita prae x evanescit xx, et x^ prae xx, ita ut quisque 



terminus sit infinities minor praecedente infinitiesque major sequente. Similiter erunt comparatae 



sequentes series, quicunque valor alteri variabiji y conveuiat: .f<Hfait'>i 



r>?.uiU f-inuifltiK y , xy , x^y , x^y , x^y , ac^j, etc^, 'H«i 



y^f xy^y x^y^, x^y^, x^y^, cc^^y^, etc, ^kiI. 



.(acia.oiiqqfi «isi i et generaliter 



?.iloj|fli?. j", xy", x^y", x^y^', x'y", x^y", etc. ''^^ 



11. Quaecunque ergo aequatio algebraica inter x et y habeatur, postquam ea tam ad rationa- 

 litatem fuerit perducta quam a fractionibus liberata, singuli ejus termini in istis seriehus contine- 

 tuntur. Quo igitur ordo terminorum, secundum quem alii prae aliis evanescunt, faciiius perspiciatur, 

 rejectis coefficientibus constantibus termini ita disponantur 



, 1,2, 3, 4., 5, 6, 



?«'>n(M|/.'j «itilif. 1. X , xy , xy^ , xy^ , xy^ , xy^ , xy^ y etc, 



^:'m filiiuilqcii; (M ,^14) ft 2. x\ a^Vr «V^ «V^ ^^T^ «V^ «V^ etc, •igmfiji tiir»©! n 



.nojitfciioo miiD 01X13 o ^' ^ ' ^ «y^» ^-^ >^ r j * r j * J > ^^y •> ?vw ,,>: ; 



^ 4.. x^, x^y, £c*j^, £c*j^, cc^j*, 02*7^, 05* y^, etc, 



5.' 03*, 05*;^, x^y^, x^y^, x^y^, ai^j , £C J , etc, 



6. x^, x^y, x^y^, x^y^, x^y^, x^y^, x^y^, etc, 



7. x^^x^^y, x^y^, cc'j^, cc^^j^, £c'^j', cc"^ j®,' etc, 

 ete. etc etc etc etc etc. etc 



12. Terminis ergo aequationis hoc modo dispositis, manifestum est posito aj = in qualiBet 

 serie yerticali omnes terminos inferiores prae superioribus evanescere, ita ut hoc casu supremi 

 tantum termini cuj.usque seriei verticalis relinquantur , ac reliqui rejici queant. In hoc autem 

 schemate assumsimus in aequatione proposita omnes terminos occurrere, ita ut hoc casu, quo a5=0, 

 termini supremae seriei horizontalis omnes remaneant; ex qua y obtineret unum pluresve valores 

 finitos. Sin autem in aequatione proposita aliqui termini desint, eorum loca in hoc schemate vacua 

 relinquuntur, atque ob supcriorem rationem pro casu £c=0 in qualibet serie verticali supremi tantum 

 termini in computum venient. Sicque contingere potest, ut termini residui non in eadem serie 

 korizoptali siot constitutt. 



