; .»;. .v.M». Insliluiiomm Calculi differeniialis Seclio III. Cap. i. 387 



13, Terminis hoc modo superfluis expunctis tot rcmanebunt termini, quot habebuntur series 

 (Verticales; sicque -acquatio plcrumque ad satis paucos terminos reducitur. llorum autem tcrminorum 

 residuorum non omnes semper inter se erunt bomogenci, sed denuo aliqui prae rcliquis evanesccnt. 

 Quompdo igitur isti tcrmini, qui prae ccteris evancscunt, sint dignosccndi, nobis .cxplicandum restat. 

 iPonainus itaque suprcmos cujusque columnae vcrticalis terminos relictos esse ... .,g,] 

 .•l','iii.. ^.M.iii.f'! 'i,. ■ 0?", x^y-f x^y^i x^y^, ^^y^t x'y^, etc, ,■./'>!.!• 



i|«orum quinam sint inter se homogenei, vel prae reJiquis evanescant, dispiciamus. Fingamus duos 

 quosvis terminos, puta x^' et x^^y inter se esse homogcneos, statimque patebit, utrum reliqui termini 

 tel his sint homogenei, vel iis inflnities minores, vel inGnities majores. Qui autem fuerint homo- 

 genei dmnes erunt retincndi, qui indnities minores rejiciendi; sin autem nonnulli reperiantur inflnities 

 toajorcs, hi soli retineantur, cum prae his et illi, (|uos assumseramus, evancscant. 



"'"14. Ad lidc autem judicium rite institucndum notasse sufficiet, si in progressione geometrica 

 duo quicunque termini fucrint homogenei, simul omnes tam antecedentes quam medios et sequentcs 

 iis fore homogeneos. Terminos enim homogencos vocamus, quorum est ratio infinita; hinc'si in 

 progressione geometrica dtio termini habuerint rationem finitam, necesse est, ut singuli inter s^ 

 rationem quoque finitam teneant. Quare si termiiii cc" et x^y sint homogenei, omnes termini hujus 

 progressionis geometric&e inter se erant homogenei 



Quodsi jam in termino x^^y^^ fuerit' y = 2/5 — a, hic terminus illis x'^ et x-y erit homogeneus; sin 

 autem sit y>>2/? — «, terminus cc^^j^ prae illis x^ et x^y evanescet; sin autem y<C2/3 — a, tum 

 illi termini aj" et x^y prae hoc x^y^ ipsi evanescent, similique modo reliqui termini dijudicabuntnr. 



15. Sin alios duos quoscunque terminos homogeneos fingcre velimus, ut ary et oj^j*, ex his 

 primum progressio geometrica ad singulas potestates ipsius j est formanda, quae igitur erit 

 ii^deil olidin olq eonffto^^wi^iMi p- e^2p 2tr*-& *£—$ >04tt^\i[') iuli-gi i8 .Qt 



inirmol 2i«io*iq illiin m * /^ J» ^- •^^Th %un A > ^J^ /*-. 'r n^^^i^r^^l»»-} vA-y^i noni! , iiin'»n{> 

 -Icicq «Djud eshisiaT/ffo^ A?.>^ '^^.l\f-X^ i\\ ♦ilP^r.J^f i - ' «V» « r*.i , etq.,. juftJaiM 



qui igitur tcrmini inferioris seriei cum supcrioribus congruunt, ii duobus propositis erunt homogenei. 

 Sin autem exponens ipsius x in quopiam termino inferioris seriei major fuerit quam in respondente 

 supertorjsy ille tcvminus prac superioribus cvanescit; sin autem alicubi in serie inferiori exponens 

 ipsius X minor fue^it quam ia termino suprascripto, tum prae eo omnes termini superioris seriei 

 evanescent. 



.H. 16. Si igitur casus iste ultimus, quo aliquis terminus inferioris seriei infinities major existit 

 terminis superioris, nusquam occurrit, rejectis terminis evanescentibus remanebit aequatio inter ter- 

 minos mcre homogeneos, quae naturam curvae in loco £c = exprimit. Sin autem quis terminus 

 in seriei inferiori fiat infinite magnus rcspectu superiorum, tum is in locum binorum illorum tcrmi- 

 Qorum, ex quibus hoc judicium pctivimus, assumatur, cadcmque operatio denuo inslituatur^ et ^quQti^s 

 ISfvWftijJ?rPP9sjt^s in%it|e?.,m^ diu reiterctur donec qnai^e^ .^ef»im,i..>ij ,iijJu>/...iJ 



