Jnstttutiomm Calcnli differentialis Sectio III. Cap. h. 



m 



Situs regulae 



l.AB 

 II. EJ 

 m. EF 

 IV. EK 

 y. BC 

 Vl. JG 

 VII. FG 

 VIII. KG 

 IX. CD 

 X. GL 

 XL GH\ 

 XII. GM 



XIII. DA 



XIV. LE 

 XV. ^E 



XVI. ME 



Coordinatae 



X = fin. 

 a; — 



aj = 

 cc = p 



a? = 



03 = 



a) = 

 a; = fln. 



a; = cx) 

 aj = CX3 

 a; = oo 



a; = oo 

 a; = oo 

 a; = oo 



a; = oo 



j = 



r = o 

 r==o 

 r = o 



r = fin. 



r = oo 

 r = oo 

 r = oo 

 r = oo 



J = oo 



r = oo 

 r = oo 



y = fin. 



r = o 

 r = o 

 r = o 



Tangentis inclinatio 



in axem incidit 

 ad axcm obliqua 

 ad axem perpend. 



ad axem perpend. 

 ad axem perpend. 

 ad axem pcrpend. 

 ad axcm perpend. 

 ad axem perpend. 

 ad axem obliqua 

 axi parallela 

 axi paralleia 

 in axem incidit 

 in axem incidit 

 in axem incidit 



Natura rami parabolica seu hyperbolica. 



i.il ;a».»i'» >iipiiijatM,up ,Jnr,J?ib olioiliri olir./ 

 y-^Ca^ubim-^i"'"^'"''''"'^'''' 



aj^^r^-^C ubi /w < /i '»'J1^^''2 •»'• 



ccy =: C f*9ail o; ,,, 



£c"'r"=C ubi »l> /i ' "' '« .'>'"rj 



— . . i ..,-4«) UIODll 



aj"'=Cr" ubi w > ?i ^afi«p"fio9 -S 

 ^'''^Ca;" ubi /w> /i > 



cc"' 7"= C ubi /n < /i 



ccr = c 



£c"V"= C: ubi /w > /i 



53. Hi igitur regulae situs omnia curvae puncta indicant, pro quibus alterutra coordinatarum 

 vel evanescit vel in infinitum abit; quare si cum axe principali, in quo abscissae capiuntur, conjun- 

 gatur alter axis, ad quem applicatae referuntur, quoniam hos duos axes inter se commutare h'cet, 

 regulae situs omnia ea curvae puncta ostendunt, quae vel in allerutrum axem cadunt, vel intervallo 

 infinito sunt remota. Atque haec investigatio aeque locum habet, sive ambo hi axes sint inter se 

 normales, uti assumsimus, sive obliqui, quo posteriori casu eae tangentes, quae axi principali perpen- 

 diculares sunt inventae, alteri axi paralielae sunt dicendae. Ex quo perspicuum est, cum axes isti 

 pro lubitu immutari queant, hac ratione per applicationem regulae ad parallelogrammum omnia 

 curvae puncta assignari posse. 



j 5^. Neque vero, uti jam observavimus, ad omnia curvae puncta, quae hoc modo reperiuntur, 

 ^imul tangentes ducere licet; excipiuntur namque ea, quae ^rimus et quintus regulae situs exhibet: 

 tum vero etiam pro iis, quae situs undecimus praebet, inclinatio quidem tangentis ad axem colligitur, 

 ^e4 yera ejus positio, seu ejus concursus cum axibus hinc definiri nequit. Denique natura curvae 

 circa haec puncta, quae boc modo reperiuntur, seu aequatio vel parabolica vel hyperbolica ejus in- 

 dolem proxime exprimcns, non ex omnibus regulae sitibus colligi potest, excipiuntur enim situs I, 

 III, V, IX, XI et Xlll, Sed quomodo hi defectus per relationem curvae ad alios axes suppleri 

 l^ossint, jam clare exposuimus. Diligentius vero etiam hanc indagationem evolvere conabimur in 

 sequcntibus capitibus, ubi accUratius in oaturam linearum curvarum, calculo differentiah in subsidium 

 tocato, iuquiremus. i ' - * 



'»>il ili i; f 



Jbe mff- " 



^ifM; 



L Eoleri Op. postboma. T I. 



51 



