XIX. 

 Probleiiiatis ex tlieoria iiiaximoruiii et iiiinoruni solutio. 



Problema* (Fig:*48) Super recta AB constituere triangulum AOB, ul si ex dato puncto V in * 

 sublimi posito ducantur rectae Y A, VB et VO, sit summa hinorum triangulorum AVO-f-BVO minima. 



Solutio. Ex V in planum triawguli quaesiti demittatur perpendiculom VC, et ex C in rectas 



quaesitas AO et BO productas agantur perpendiculares CP et CQ: ernnt rectae FP et VQ in 



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easdem perpendiculares. Hinc colligitur area J JFO = -^AO.FP et J BVO = —BO.VQ, 



ideoque minimum effici opwtet 



AOV^CV-^ CP"") -4- BOV{CV^-^ CQ'). 



Statuamus nunc rectas datas CA = a, CB = by AB = c et CV=h, itemqne angulos datos 



CAB = a et CBA = i3j hincque quaeramus binos angulos BAO = /tit ABO = y, ideoque 



AON= BOM = ju-t-Pi unde collig^imus 



A0= /""•^ . -et B0= '"°^ 



lii- 



sin (/4 -»- v) sin {/t -*- v) 



et ob angulos CAP = a — ^ et CBQ = ^ — v fit 



CP = a sin (a — f/) et CQ = b sin {/3 — p) 

 quare ob c constans minimum esse debet 



iinvV{hh-*-aasin^{a — fi)) ^ sin ^V{hh-t-bbaiQi{^ — v]) ^ .oaoitasnstfli lO 



sin {/i -+- v) sin {fi-t-v) 



cujus ergo formulae differentiale, pbsitis fi el v variabilibus, nihilo est aequandum. Est vero 



iii fir;nc»i)r)')iii'ikii 'V' .'o oboiQ '>: ; 



, sin»' dvcoav (d/t-t-dv)slnv cos{fi-^-v) dv sin ft — dfi sin vcos (fi-*- v) 



*8in(/t-+-y) sin {fi-t-v) sin^ {fi-t-v) sin^ {fi-t-v) 



■. »in fi dficosfi {d fi -^ dv) sin fi cos {fi -t- v) dft sinv — di> »a » *c^{fi -*- f) 



* sin {ft-*-v) sin {ft-h- y)t sin* (jt-^v} sin* (ft -t- v) 



Tum vero posito V{hh -¥- aa slii^ {a—/u)) = P et V(hh-t-bbsm'* (/3 — y)) = Q erit differeatiando 



, _j —aadftsin(a — /t)cos{d — fi) ,^ —hbdv sin (j^— y) cos (g — v) 



U> l ~ et CL i^ — • — ■ TT > 



quibus vaioribus substitutis prodit differentiale nihilo aequandum 



