406 .o«Mt^ V L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anaiym. 



' E(G-i-ff) — 2(Gj&H-£:F)z-»-F(G-4-W)i2==o .,......«.*. 



et radice extraeta :ii^iUv. „.,■. 



GB-i-EF±V(EF—GG)(EF—nH) 

 F(G-t-B) 



Jam vero est 



Fr=ff^hh, G-+-H=^2eff, EF=:eeif(ft-i-hh)-^hh{if.i^gg){ff-i-hh) 



Ga=eef''-ggh', GG = eef'—2effghh-^ggh\ HH=:eeff'-\-2effghh-+-ggh' 



unde fit GH-^EF=ff{2eeff-\-eehh-\-ffhh-^gghh-^W) 



\^V^Hv EF--GG = ffhh{{e^g?-^ffHr-hh) 

 ^ '"^ EF — HH= ffhh{{e — gf-^ ff-^hh) sicque elicitur 



2eejy-t-eeftA-H/y/tA-f>ffg/t/»-i-ft^±Aft-/0y-HAA-l-(e-«-g)»)(y7'-4-^A-«-(e-.g)'^) 



^ ~"~ 'ie(jr-*-hh) ' 



,. rn hh{ee-fr—gg'-hh)±hhV(ff-i-hh-t-{e-*-g)^)(ff-i-hh-i-{e-'g)^) 

 hmcque porro CO = -^ ^^-^^ '- 2e(^-HM) ' —^'. 



Transferamus has expressiones in figuram, huncque in finem ad C J normaliter jungatur recta DE, 

 in quam ex A et B demittantur perpendicula JD et BE junganturque FD et FE. Gum nunc sit 

 CF=h, CD = CE = f erit DV=EV=V{ff-^hh), AD = e-^g, BE = e-^g, hincque 



AV=V{ff-^hh-^{e-+-g?), BV^V^ff-^hh-^^e-^gf) 



et AD ,BE=ee — gg. Ergo ob CJ=e habebitur 



^^ CV^ AD.BE — Dr.Er±AV.BY 



2CJ DV.EV * 



ubi perspicuum est rationem triangulorum ADV et BEV praecipue teneri, quae ad D et £ sunt 

 rectangula. Quodsi ergo vocentur anguli DAV=d et EBV=£^ erit 



DV=AVsmd, AD = AVcosd atque EV=BVsmE, BE= BVcost, 



quibus introductis conficitur 



^^ CV^ cos*cos£ — ginSsintil CF* cos(5-t-£)dbl 



2CJ sin5sin£ 2CJ sinfisinc 



Duplex igitur hinc nascitur solutio 



CJ sin o sin c CJ sm o sin c 



quarum prior dat punctiim inter puncta C et J, titf problema postulat; posterior Yero praebet 

 punctum in recta JC ultra C producta, cui quidem «tiam minimum convenit, sed non tale, quale 

 in quaestione desideratur, quia aeqnatio inventa etiam quaestionem resolvit, ubi differentia triangulo-' 

 rum AVO et BVO minima quaererelur^ Quocirca sola solutio prior locum habere est censeoda. 

 Coroll. K Si ei^o ponamus ff-t- hh = kk erit 



'' = ^ — -^i^^''99 — f^f^-^V{kk-^{e-i-g)^){kk-^{e-^g)') 



unde patet si altitudo CV=h evanescat, fore z=e, seu punctum in € cadere, quo casu utique 

 ambo triangula AVO et BVO evanescunt. t; m,. {m[ 9n<* 



