Formules int^graks rMuclihles a la quadralure du cercle. 409 



sans doute, parce que sin— - = -^-; ce meme soup^on se confirme par les cas ou le denominateur 

 est 1 -H jc*. De la nous pouvons conclure qu'il y aura 



/dx 



fl 

 nsin — 

 n 



et eDCore plns generalement 



rnT'—^ dx n 



J l-t-x" . niflf* 



nsin 

 n 



pourvu que le nombre m ne surpasse pas n. Gar dans les cas ou m >> n, on sait d'ailleurs que 

 ces formules demandent un d^veloppcment particulier, puisque leur int^grale renferme alors une 

 partie algebrique. 



k. Cette conclusion se trouve tout a fait confirm^e, quand on se donne la peine de develop- 

 per Tintegrale des formules 



/' dx /• xdx fxxdx 



de sorte quil ne saurait rester aucun doute la-dessus. Oq remarque encore un parfait accord dans 

 les cas ou m = n: car, puisque alors sin — = sin 7t = 0j Tintegrale dans le cas aj==pp devient 

 efiPectivement infinie; ce qui est ^vident, car 



et posant a; = oo , la valeur de Tintegrale devient infioie. Le meme accord s'observe lorsque 

 n = 2»i, et partant sin — = sin -^- = 1 , car il est clair que 



n — 2 



fa;"^* dx it 

 2m 



/^■"—'ax 



en posant aj = oo. On n'a qu'a mettre x^^^y, pour avoir 



/-; 77s = — / i — =^ = — arc. tanfi-r; 



maintenant posant a3 = oo et partant aussi ;y = oo, a cause de arc. tang oo =» ^» rintegrale sera 

 = 5— Ce sera donc une verite suflisamment constat^e, que 



rx^—^dx 7t 



•/ l-t-a?" . mit 

 „- 111« - ~»~ IvBsL n 



V f, {, ^ 



en posant apr^s Tintegration x = 00, pourvu que m ne soit pas plus grand que n. 



5. Cependant cette verit6 se peut aussi d^duire de l*int6gration iud^finie de la formule 

 J-T — ^ dont lintegrale se trouve exprimee en sorte: '^" aaufio 6 -ooid 140 



~ 1 mff 1 /. i-k ft N * . mft . 



— — cos — l(i — 2a; cos 1- xx) -i — sin — arc. tang 



tk n ^ n 'nn ^ 



. ar 



««m — 

 n 



tt 



i— «COf — 



n 



Ib Baleii Op. potthama. T. t. 52 



