410 ,%\^ L. EULERl OPERA POSTHUMA. (yV Anaiysis. 



1 Smrt , ,^ rt 37r ' ^ 2 . 3mnr 



cos 



n n 



t ( i — 2a; cos 1- xx\ -\ — sin arc. tang -^r— 



' . ' 1 — ajcos 



cos 1 (1 — 2a;cos — -h-xx) h — sin- — arc. tane- 



n 



07t 



_^ Jr.As')fi?*f^i!HT| 2olq siooflo !o 



/plP '^■^ ~ . 7;r 



^-^ 1 7wt;r , .. ^ 7;r x"t 1 2? . 7m;r ^ « ^ 



cos 1 (i — 2x cos -r- -+- XX) H sin — - arc. tans- — - etc. 



n n^ n'n n *^ 7;r 



1 — a; cos — 



et il faut continuer ces formules, jusqua. ce que Tangle — > ou i marque un nombre impair quel- 

 conque, commence a surpasser n. Or quand n est un nombre impair et que, dans. le dernier 

 membre, on a i=n, et partant cos— = — 1, il ne faut prendre que la moitie du dernier membre, 



■ ' ■ ■ '■' ■ ■ .' 'i '•. ■ ' -'■-■'■ ^ ■ ■' vs!' . ''■t-Tti!?! K» .;!■ * i i ..<i; •:, n: l ■■■-. ;;;);<. .1" , ■:> : ■ 



ou mettre l{i-v-dc) au lieu de l{i -\-2x-\-xx). 



6. Tirons de ia les integrales ppur les cas particuliers, et dabord si /1 = 1 et »i = l, nous 

 aurons: 



IL^ Sciit /1 = 2 et nous aurorisP^^*"'^ 



■ . . ■■ ^. ■■ 



dx 2 TT 2 



si /w = 1 : /^ = — sin — arc. tang" > 



1 — a; C08 — 

 2 



i = TT sin — arc. tane; 



1 -t-xx 2 2 o 



si /w = 2 : /'t^-^ = -X- i (1 -f- a!aj). 

 J l-t-xx 2 ^ ' 



III. Soit /1 = 3 et nous aurons: 



a; sin ■ 

 2 . ?r . 3 



si 



si /w = l : J-—-—^ = — - cos— ^l — 2a?cos Y-^a3a;)-f--g sin-^ arc. tang; 



1 — a; cos — - 



— ^cos^Z(l-i-aj), 



, • "^' ' nt \;\t-f I '- Kt *" 



rt /• xdx 1 2;r , . . „ ;r v 2 . 2;r . ^ 



51 /n = 2: /.- o= — — cos— m1 — 2a;cos-r — i- aja;) -h -^ sm — arc. tang- 



J \-t-x* 3 3 ^ 3 ^ 3 3 " 



ajsin-— 

 _ 3 



si .._:.;. , „ : ;: :: „ ; .. ^ „ „ 



l — xcoa — 



l 6:r , .. •' V • ' 1 UUiiiiiiiMiiij ■ :><ii» iiliob iiVy^ 



— COS^l{i-^X), 



n 



_ ^ \ 2 . 3flr _„ ^_ _ 3 



Si 



_ fxxdx 1 3;r,,. rt ^\ 2.3«? . 



ji /n = 3 : y^^^ = — Y cos Y Z (1 — 2a; cos y -i- a;a;) -♦- ^ sin y arc. tang 



1 — 4f C08 — 



1 9;r . .. > 



ou bien a cause de: ....miin wnJi *V 



cosv = — *; cos-^ = — 1 et sin-5- = et cos-r-=^» 



. .1 ; '\9V\ Sfi i 



