vui. Formules int^grales riductibles a la quadrature du cercle. 413 



posons donc x=- ou Ton remarquc que posant 2 = 0, on a aussi a; = 0; mais x croit 



a finfini en posant z = 1 , et nous aurons 



:fr,T^6tnl siliittru 



dx 4 n ^ 



^^ = n :» ^-^^'*=T—^\ donc ;b anoi 



«1« dx ^ af^—^dx iT^^dx 



et 



4-*-^ ;^(i-.^) 1-^^ ;\i-znr 



Par conscquent, posant apr6s rintegration z = I , apr^s avoir pris Tintegrale en sorte qu*elle s'^va- 

 nouisse au cas z = 0, on aura, pourvu que m ne surpasse pas /i, 



'X^—^dz n 



fi 



V{i-z"r nsin — 



12. De la nous tirons, pour des cas particuliers, les suivantes valeurs int^grales, posant 

 toujours, apres Tintegration z=i. 



/' dz ft 

 /(1-zz) — ~~ 



dx 



» 



2 8m- 



r ax ft ^ r xdz re 



cao/ov 





dz re r zzdz n 



4 ' -—4 



dx n r «d« «^ 



T^d-**) 4 8in^- "ViX-x^f 4si 



/d« n r 



> 



V^Ci-i^^) Ssin^ Vd-^^)* Ssin^ 

 5 5 



xxdx n r x^dx n anob » b 2'iljjmiol 



> 



/• xxdx n ^ r 



Vd-**)' 5 5in^ Vd-*"^)* 5»ia' 



r dz n r x*dx n 



Vd-i«)~68inj' Vd-^V^Gsin^' 

 6 o 



^ Ces integrales sont dautant plus remarquables, quil nous manque encore des m^thodes pour les 

 trouver assez promptement; car la sommation des progressions dont je me suis servi, parait un peu 

 trop ^trangere a ce sujet. 



niRj 13. Puisque donc est dgal a cette integrale /^ — posant z = l, cherchons la 



, . . nsin— '^y(i-z,"r 



TmJl !(j/.-» lUOij vi>Oi»Jjui n *• ' 



ndeor de cette int^grale par une s^rie, qui, a cause de 



(1 .-g")~= 1 >H"z"-H *"^"*^^^ z'"-fr-etc., 

 mrnira pour > cette serie: 



n fin \ 



n 



