gllll. .^h-n^ V Lwi vEULERI OPERA POSTHUMA.»,^Wi«tol Amiysis. 



ft , 1 m wt (m -I- n) nt (m-*- n) (m -t- 2 n) , 



' * m7t~ m ri(m-+- n) n.2n(m-t-2n) n . 2n. 3n (m-i-3n) * '' i 



n sin 



n 



Ensuite la meme formule int^grale pouvant etre exprimee par le produit d"une infinite de facteurs, 



nous aurons aussi 



7t 1 nn 4nn 9nn 



etc, 



niTt n — m m(2n — wi)' (niH-n) (3n — m) '..(m-»-2n) (4» — m) 

 nsin — 



Tune et, lautre expression etant conlinuee a l^inOni. De la,. prenant m = i et n = 2. a cause de 

 sin^ = l, nous tirons d'abord l'expression de Wallis pour la quadrature du cercle ^ , •i?jimoa 



2.2 4.4 6.6 8.8 ,10.10 , 



1.3 3.5^,^.7 7.9 9.11 



?? 1 



Or, mettant /w = 1 et n=6, a cause de sin— = — > 



on aura 



' l 



n \_ 6. 6 12.12 18.18 24.24 J^^ z <lti.^jta-^"'Jf?rf >'V».«r. .>-i'i(.!t'.,!! 



J y * 1. 11 7.17 * 13 . 23 ' 19.29 



18 6.12 12^18 i8':24r ''^i.-aG ^ 

 5, 7.11 f3.17 19.23 25.29 



Ift-. Ces produits etaiit les .mem€,s que Ceux que j'ar ,trou.ves dans mon Introduction, nous 

 voyons deja une autre route qui nous pouvait conduire a la decouverte de ces integrales. Or 

 j'avais trouve: , .. —iL^ii- J^ — 1\ 



. m7t mn^f\^ mm\f''' mm\ /^ mm\7'.- ' mm N 



sm = ^(l )(l--_^ \li — — (1 _) etC, 



n « \ «M/ \ AnnJ \ 9nny \ 16nn/ 



w»* * /^ 4»Hm\ /. 4mm\ / . 4mm\ /. 4mm\ 



cos — = ( f T^ r. ) i ( i-+r -5 — ) ( 1 ^ iF^ ) ( ^ -^ ^- ) etc , 



n y. nn J \ ^nn J ,\ 2onn/ \ 49nn/ 



formules dont la U^ donne -r , r 5\>js -^ 



\run, 



etc. 



_^^ .1^ ) ,i, ^-; «n^(^a~-p^v'' ^'^%,>.(^. ^ ^(«i--finjn 



n sin 



mTT rtt (n — m)(n-i-m) (2n — m)(2nH-m) (3n — m)(3n-i-m) 



n ■ . . . •' . , , 

 " '■ ' " \ 



ou, si nous mettons n — m au lieu de ■M: puisque sin -^ "> ^' ^ '==r-sih — , nous aurons: 



n n 



edi IWOq 89[u*(U?»m Zofy '»i ' , ■un t;u ^; {!:'.nn- .,: : •': v:,^4n,n. ■?■■,! ^ '.rc-- ■ gnw ;; ^r;; -k/nl> tllOi'. eoIiilgoJjli «»3 



Odq flii Jicicq ,ivvjisid?|r;;;;;«9YTu*ol>^^fcnm^iript^ so?r<c 197001! 



qui est la meme que celle que nous venons de trouver. IVous serions doric parvenus aux meines 

 integrations, si nous ayions dabord cherche une formule integrale dorit la valour, dans un certain 

 cas, serait ^gale a ce produit infihf de facteurs. Or, j'avais autrefois donri6 rine methode pour exprimer 

 la valeur de quelques formules integrales, en eertains' cas, par de tels produits, et il rie s'agit a' cette 

 heure, que de renverser cette mcthode et de passer de tels produits a des formules integrales. 



15. Or, j'avais demontr^ que posant iipr6s rintegration aj=l, il y aura: 



y_u :i^ino#» slK') f looq ciiniool 



^ ^ ^ V a(fx-i-v) (a~t-/i)(2fi~t-v) (a-H2/u)(3/ttH-v)' 



