Formtiles inl^grales rMuctibles a la quadrature du cercle. 421 



28. Par la meme transformation nous trouvons en gcneral: ^ ^^ 



J = T J = COS — • / — = - cdS — - . / 



et partant 



da; 



(i-x»")"^ (i-a^)r (i-x=«)"^ (i-x«)"^ 



/,^P«» — " dx 

 V(l — x") ^^* '^ P'"* simple, comme ne renfcrmant que le signe radical 



carre , nous aurons ces reductions pour le cas x= i: 



. r aP—^dx 1 nx^^—^dx 



^ -7(1 _ .^2«)"— «» ~" 2" y y(l - x^) ' %e> 9ft n| .fO 



/» a?"»— ^ da; l^ /•ar'"— i daj 



n 



dont la premi^re est eTidente d'elle meme, mais les deux autres renferment la nature des cosinus. 

 29. J'ai aussi trouv^ dans mon Introduction ce produit iufini: ^ a^ ;>aoinHg^q^i ?.i!m *mp to 



mTt 



sin 



2n m(2n — wt) C^n -i- m) (i n — m) (4 n -+- nt) (6 n — m) 



~~Alf ~ *(2n — A) * (2n-t-*)(4n — A)^ * (4n-i- A) (6n — *) - »- «) ? 



"" 2n 



quon peut r^duire a un rapport de deux formules intcgrales. Pour cet effet, il faut poser ^ = 2/i et 



/3(a-*-v) m(2n — m) 

 a(^-t-v) T(2n-Jt) ' 



^ ce qui se peut faire de quatre manieres: 



1. u = k; /3 = m; p = 2n — m — k; = — r » 



Hi /3 r» I V — /U, m — A— 2n 

 . a = k;fS = 2n — m;v = m — k; = » 



' A* 2n 



,,, n. 1 rt I v—fi A — m — 2n 



III. a = 2n — k; ^ = m; p = k-—m; -^ = ^ » •iflH'»-!q ho »9 



' IV. a = 2/i — k;S = 2n — m;p = m-t-k — 2n; — ^= — —^ — , 



' /< 2n 



d'ou nous aurons: U^ 



V « 



mrt 

 sin- 



/a^^dx(i-x'') f' _ ^n 



v—iu. *^' 



fxh-^dx(i—xf)~r "" 2^ ^^^"p ?M Dflob BifoV :&r 



€t par la transformation: 



- — " sin 



/x^—^dx(i—xf^) f* 2n^ 



^rT££~~8in *- 

 /x*—Ux(l-x'^) /* 2n 



\ 



