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Formuies mt^grales riductihles a la quadrature du cercle, 423 



l~2n * fin ~~^ o 7 \ ^Ol "5 > 



•^ V(l— «*")'" y(l —«"')*""•"'" zn^n — m; 35n 



-^»/»-♦^—1 da; ^2«_m— 1 j^ .in;r mx 



•^ V(l-a;2")3'» '"^ y(l_a;2")« 2nn(m-n) 2n * 



ou il faut remarquer quc: 



/• «'"— ^ da? — n /• a?'^* dx 



k ' — =i;rk — r~ ®* 



y(l — a;*")2"-»-^ "* *y(l— ar*")'" 



33. Ges substitutions nous fournissent les formules suivantes: 



r «" — * daj ^ a;" — ^dx n rnrc 



•'y(l_-r2«)2«— w •^y(l_a;2«)'" 2n(n-m) ^n^ .^ ^^,^ 



/» a;"— ^ da; /.j;2«-4-/n— i ja; ;r m;r 



•'y(l _x2")2"-"» * -/"V^Ci-^) ~" 2n(n-m) ^^^J^* 



Jfx"' ^ da; r a^ ^ da; ;r m ;r 



>/(l-^^") * >/^'(i _ ^zn^m ^ 2n(n-m) *^^* 2^^' _ 



JV(i-xi")' J V{i-x^")~ 2n(n-m)^ 2^* / 



qui se reduisent a ces formules plus simples: 



r dx r dx nrt mrc 



Jy(i-xx)^ ' %-xx)^ ^ ^(^y '"^ ^* 



Jf dx rx^" "*— * d« 7t mjt 



y(l-a;a;)2"— '•' 1^(* " ^*") ~"2(«-m)^^ 2^' 

 Jf»a;"' ^ da; /• da; nr mTt 



^^<*^^^ ' •'yO -a;x)"» "" 2(«-"») *^^ 2n~' 



ra^—^dx rxi"—^—^dx «" mnr 



JV{i-s^y J y(l-a;2«) 2n(n-m) ¥»r* 



34-. Or par des substitutions ulterieures, on trouve 



r dx rx^ ^ dx 



J^* Z^^^ Jv(\ — xi"\ * 



W(i-xx)i"—"* -^^K^ ^ ) 



r dx /'^^"—'"—^dx 



Mi—r ""•'">'<'--"') ■ 



De sorte que toutes nos formules se reduisent a la derni^re qui est la plus simple, puisqu'elie ne 

 renferme que le signe radical carrc, laquelle, si nous posons m=n — /c, se change en cette forme 

 assez remarquable 



J y(i -x^") ' J~V(i^^ ~ ^ "^ 2^»* 

 kjt k,r 



dou, si k = 0, a cause de tang-^-^^^» on obtient: 



-x"—^ dx r x^ — * dx 



Vf/ 



rxf' — • ax r X" "^ ax rnt 



Jv(i — x^) ' yy(l— ««") "Tnn* 



