

m -^ - L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



35. Considerons quelques cas particuliers: 



I. si/i=l, f^ = 0:Jyj^^'Jy^^_^^^^-j^ 



II. si /1 = -^, ^= 2 ' Mi-V) -/7(r:^=="r^^"gT=.3^ 



ii< . r^ 1 M r xxdx f dx n n n 



III. si /1 = 2, /c = l:^^^.y:j;^^^=:^tang:-=-, 



-,. . 5,1/* xxdx /• ardo; ^tt ;r 



IV. si /1=2' /c = -:/p^^^.y^^^^ = -5-tang-, 



^ . ^ 7, '^ C ^^^^ 



V. Si /l— 2' «— 2 =/7(1^0;^) 'y7(l-a:*) 



s'daj /» ardaj 



AnaUjsis. 



3 /• a;^da? f dx - 2n Sn 



10 



. _ .i. . /» a;»daj /• xdx 



VI. si /1 = 3, 7c=i:y^^^3:^.y^,^— 



y(i— «6) yy(i-ar«) 



x^^dx r dx 



tang 



,r,, . ^ 7 o r ^ <*^ r dx n n 



VII. s. « = 3, fc = 2 : /^,^.^ • l^^^^^ = f^ taug ^ 



_.,,, . 7,1/* a;^daj /• aj^^da; 2?? 



Vlfl. Si /1 = ^, ^^^Y- Ml-aj^^ -iy^l^a^O^T- 



tang^ — » 



xdx 



2;r ^ 3^ 



14 



5^ 



,Y • 7 , 3 , c x*dx n 



lA. Sl n—-, t^ — -^' jyfyzra,-')' jy^i-x-') 



^ . 7 , 5 r x^dx r dx 2^, 5^ 



_._ . , , ^ r x*dx r x^dx n 



XI. si /1 = 4, /c=l:y:^;^^^.y^^^^s) = -8tang 



XII. si /i = ^i^, /c = 3 : ^/^^8)- • !yi^Z^) = -£ tang: 



^,,, . 9,1/* a;*da; /• a;'da; 2?r ;r 



XIII. Si /1 = ^, /c=2:/y(T^-yy(i— ^ = -9tang-. 



-^,,. . 9 , 5 r x^dx r xdx 2^, 5^ 



XIV. si /i = 2 » /c = 2- : /^(^:::,») • Jy(X^^) = ^ tang- Fs 



^,, . 9 1 7 /• a;'da> r dx 2;r , 7;r 



XV. sin=^. k=-:Jy^^^:^yJy^^;^^ = ^Un^-^ 



XVI 



. si /i _ 5, /c _ 2 : /^(4_^io) • //(i_ario) 



a;*daj 

 (l^ 



x'' dx 

 \i-x 



x^ dx 

 (1^^ 



aj^da; 



3^ 



x^dx 



n 



= ^t»n8:^ 



20 



5' 



2;r 



■«/^T¥i . F- 7 r /• x^dx r dx n '•in 



XVII. s> «=5, fe = f^:/^7(T35io)-/7(T::^)=40*^"eT 



XVIII. si„ = 6, fc=,:/^.^^'- 



a;^Odjf 



/y(l-a;i2) 

 da; 



;r TT 



tang -, 



12 



«7 1-^ . rt , ^ r x^^dx r dx n , 



XIX. s. ft = G, /c = 5:/^^j^./^^^^=g^tan8; 



12' 



5^ 



^y^r-\-a 1 



•/— 'dy 



36. La formule / ^yTI zf f • f^T^zri^ = S^ ^"® "^"^ ^™^ trouvce ci-dessus (§24) a 

 avec celles-ci un grand rapport, pour le developpement duquel ecrivons a; a la place de j*, et 



1) QtlllfiO 

 faT^"— ^ dx rx^—^ dx 



posons vc = n pour avoir : 



rx^" — ^ dx px^ — ^ dx je 



y^(l_a;2«) ' Jy(i-x^) 2XJi* 



