426 .^bw L. EULERI OPERA POSTHUMA. su V Anaiysis. 



x^dx r x*dx 



p xxdx r dx . • ff 



Jf x^ dx ^ n dx TT 



/(l-ario) * //(i_a,iO) = *^"& lo' 



' 1* x^dx p x^dx . n 



- .\7j/(l_a;iO) * .V(l_xiO) = * *an& i^ 



lo' 



/• xdx r xax tc 



/•/(l-ajio) • 7/(1 -ariO) == *^"§^ Y' 



r^S l 9l Jfl«7ii« itoVfe Tlioq 6^^ ^^ _ 3 ^ 



. yy(l-a;iO) • Jv{i-x^O) — 2 *^"8^ 6 



/» a;'*daj /• dx ' * ^ 



y/(l_a,i2) • ./■/(l_a;i2) =*^"&''I2' 



- -^ yy(l_^U) • Jvn-xi^) — ^ *^"8^ 12' 



38. Ces formules sont semblables, par rapport a la forme, a celics 'qul ont ete trouvees ci- 

 dessus § 34: toutes ces formules etant comprises dans cette expression generale: Attt— ?r* ^^'^'S 

 ci-dessus, c'6tait le produit de deux telles formules dont javais assigne la valeur, tandis qu'ici nous 

 avons des quotients qui resultent de la division de Tune par lautre. Mais dans Tun et Tautre 

 cas, il est evident que Imtegration de Tune se reduit a celle de rautre. Piiisque la plupart de ces 

 reductions sont tout a fait nouvelles, il vaudra bien la peine de les considerer plus soigneusement. 

 Pour cet effet, je les distribuerai en classes selon Fexposant de la variable x derriere le signe 

 radical, m et n etant des nombres entiers. 



x^—^dx 



I. Reduction des formules /-^_ 3.- 



p xdx /• dx 2?r it 2:r 



JV{i-xi) ' JV(i -a;3) — T *^"^ '6' "~ 373 



/a/"~*"* dx 

 V{l—X*) 



/' xxdx r- dx n n n 



T/(V-x*) * JViS-x^) = 4 *^"^ 4 "= 4 * 



iip «Toano jilio 



CxP^ — ^ dx 



III. Reduction des formules JyTrzT^' 



/• xxax /• xdx Ttn n 



, JV{i-x^)' Jv{i-x^) T^^^w 



/• x^dx r dx 2?r Zn 



V{i-x^) ' Jv(l-x^)~~i5 ^^^16 



dx 



IV. RMuction des formules Pr-. ^'. 



J V{i—x^ . 



