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45. Voila donc les valeurs de la formule intcgrale transccndante fdx{l )", lorsque n est 

 une fraction reduite k des valeurs des formules intcgrales, ou dx est mulliplie par une fonction 

 algcbrique de x. Or, parmi ces derni^res formules, il y en a toujours une qui renferme la qua- 

 drature du cercle, puisque 



i 



x""—^ dx 



VH-af^r nsin — 



Ensuite, pour pouvoir mieux composer les autres ensemble, posons dans les formules du §21: 

 2k=^2n-^m — 2A pour avoir: 



n—m—l dx raf"—^ dx 



nx'" "' "■ dx rx 



^—m ''<;n_^\^ „/_ ,x.:_»»^ 



l/(l_a^)/l-^ •'■/(i— a;")^ n(n-;i) 



sin 



n 



de la nous aurons: 



xdx r dx 7t 



L si n=3: /J \ 'k 



» 



V(l-a;3) V(l-a;3)2 3 gjn -^- 



xxdx r dx n 



» 



,_ . , r xxax n ax 



II. si n = k-: j^ -• y^ 



*^y(l-a;4) W(l-x* 



xxdx r dx n 



Y 8sin4 

 4 



/• xxax r 



'y(l-^,*)* "y(l-a;4)3 4 8in — 



4 



ajdaj /• xdx 



> 



/» ajdar /• 



'^(1-«*) -r 



III. si n=5: f^^^^rfi 



V(i-x*)^ 4 8in^ 



a;'da? /* dx it 



» 



1^(1 -a;5) "y(i_-r5)2 iSsin-^ 



5 



x^ dx /• da? \ nr 



n x' dx r 



Jr7. T7'/^ 



y(l-a;5)2 V(l-a;5)3 lo sin — 

 l^»«— |)Nf /• a?3<fa? - /• dfa; ff 



/• a?»dar ~ T 



.'•i/(l-a;5)» V(l-a;5)4 5 sin ^ 



'^ '* "- /• a;2daj /• a;da; Jt 



s.ht.. , V(l-ra;5) •^|'(i-.a;5)3 josin^ . ^, 



J^ x*ax r 



V<i - a;5)* y(l - a;^)* . 5 sm — ,. ^, \ 



5 



•( ■ 



xdx r x^dx 



/• «da? /• a!*da; ft 



V^i-a;») V(l-a;5)* gg.^^Jt 



^6. De la nous voyons que multipliant toutes les formules du meme ordre ensemble, le 

 produit se rcduit a la quadrature du cercle; ainsi nous aurons: 



