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.•jbi^o vL. EULERI OPERA POSTHUMA, 



/• aj* — ^ dx /•a;'"-+-" — ^ dx n — k . mfn . krc 

 — » : /,, — = sm — : siQ — 



Analysis. 



et prenant pour m un nombre neg^atif: 



Jr x^ — ^dx ra^ — "* — ^dx n — k . ntTt , krt 

 L : /- — — = sm — : sm — > 



d'oii nous tirons les comparaisons particulieres suivantes: 



p xdx p 



jjt:. — ~/-h 



dx , n , n . /_ 



— = sm -7 : sm -^ =5 1 : y 2, 



>^(i-a!*)3 ''•j/(i_a;4)3 4 l 



/• xxdx ^ r dx 



sm -- : sm -^ > 



\4 5 



/• itda; < ^ /» 



V(l-a;5)3 •'■/(l_x5)3 



dx . Jt . 2«' 

 - = sm-:sm-, 



/aj*da5 ^ /• 



«da? /• a;^da; 



= 2 sm — : sm — , 



OrtiA . 



/• a;da? /• 



J sm — : sm -=-• 

 5 o 



/ li!up «flonloc' 



r 





•)rn 



y(i-a;5) >/(i-a,5) .aoUiilvjJui* ;>iig; :'ii(>>£U li>Ui)i;I 



.J^9. Pour faire vpir Tusage de ces reductions, considerons les formules^particuli^res qui entrent 

 dans les expressions des formules {Bvn-u 



/dx(4)n /dcB(«i)?; /da)(4)^ /<i»(4)' 



et dabord le nombre de toutes les dites formules etant t6, il y a ^ qui dcpendent de la quadra- 

 ture du cercle. ^ 



'^^iimioi ^k jg iiii 



yr» daj n n 



j^. T^~ ~~~^.y k 



xdx 



27r' 



V(l-a;5) 5 8in^ V(l-a;5)2 5 gin ^ 



5 ,„.-.:■■ '5 



•i 



aja^da; 



a;'da; 



n n /• 



i^{\-x^)^ 5 8in?^ 5sin^' V(l ~a;5)4 , g rin ^ 



5 " '" 5 

 Pour les autres 12 la reduction generale fournit: 



xdx c dx 



f xdx /• 



fti/V(l-^')* V(l-a;5)» 

 x^dx /• da; 



'*? m — * SllJ 



r x*dx /• 



y(l-a;S)* V(lr-a;*)« 



aj^da; 



/x'' dx /• 

 _?//. c\» *' * / 



xdx 



V{\-x^)^ V(l-xS) 

 /• a;9da: ^_^ /• a;2da? 



i^(l-a:5)2 ' V(l-a;») 



Ensuite nous venons de trouvcr: 



inB»&»ii' 



a:;!»'.» '»♦)»' -iMvn 



