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.a\-mo V L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Analysis. 



/dx(ji)t./<ix(«i)^ = -^^. 



5 «n — - 

 5 



Outre cela, nous en pourrons d^duire ces egalite^: 



(/..„l,!)',/..(,l)' = U^.-& 



' 5 



52. Si nous joiguons ces determinations aux precedentes, nous en pourrons tirer les conclu- 

 sions gen^rales suivantes: 



/daj(«i)^./dx(4)^ = 



iwmitbbi M «^uLcnol £1 



a^sin 



1 X* . 2nr 



ly^oiuj- 



fdx{l^y.fda>{l^y^ 



*'"»T 



14 3.1jt.*f\ XKit) 230 K 



IdxU-Y * ldx{l — Y = » 



4 



1 v3 



/dx(ti-)'./<ix(jl)^ = 



4«- 

 1 



o^ sm — 

 6n- 



^xV>«'/\ 



5^ sin 



2;r 



et en gendral: t» % * ''■, 





donc puisque , 



1 sr~h — »n(n — m)«; 



nr—m 



nn sin 



1 — 



/d^(4) » =ii^/<ix(4) 



nous aurons: 





'•'•'53. Cette derniire ^galite se peut ais^ment d^montrer imm^diatemeDt eit d^veloppant le cas 

 le plu8 simple, ou lexposant est un nombre entier: '^^ ^f;; ".'e. u!> iu)r>ilH.ift iuyaoiipiffu 



Jdx{l~) =1 .2.3.5.,^...^. 

 Or, cette expression flnie se peut exprimer par un produit infini, comme: 



: ji ;-: tinol ^iAimr. 





