Formuies intSgrales rMuctihhs a la quadrature du cercle, 43t 



Posons maintenant X = — pour avoir: 



/daj(/-^)"=(|)".-^.(|)".^-H^.(4)''-T^ etc. 

 y ^ af' ^ 1 ' n-t-wi ^2' 2n-#-m ^3' 3n-#-m 



et faisons aussi m negatif: 



; :2098')<|«io') ' 1JI4 ,'<>.•' .jUH zwy Ja 



fdxil-) " =(l)"^.-^.(i)~^. ^" .(i) " . ^" etc. 

 Le produit de ces deux formules donne ^videmment: 



nn 4nn 9ni» . mn 



etc. = 



ji gln*"^ *'i v;uji)r, .i(iu..| 'm j: .v.i 

 n 



nn — mm 4nn — mm 9nn — mm ' . mx 



5V. Nous pourrons pousser plus loin ces recherches, car puisque 



V ^ V _ p 



/daj^;-)'^^^)^.-^.^-)^.^-^ etc, 



^ 3 ^ 



g ^ 2 ^' tn-^q 



2n 



etc. 



fdx(l-)" =(-?-)" (I) " -^ 



Le produit des deux premieres divise par la demiere, donne: 



X "^ X n{n-¥-p-^q) Sn^^n-^-pn-g) 



dont la valeur est 



p.^j (n-t-p) (n-i- j) (2n -4- p) (2n n- j) 



/da.(4)"^ * 



X 



raf*-^P — *daj pq p aP—^dx pq /» afl — ^ dx 



OQ bien aussi: 



formule qui conduit «i la prec6dente, quand on pose /) = to et g = — m. De meme, on trouvera 

 la valeur de 



/da!(il)" ./dx(/— )"^ ./dx(f — )"^ „ , ,^ , 



•^ ^ x' -^ ^ X* -^ ''a:' pqr r xP—^dx rap-^—^dx 



/dx{l~) " 



p-t-«-*-r i'-+-«-+-^V(l- a/')"— y •'^(l-a:")"- 



