439 



OTT •)?,' 



'p dopoii .op'? •lur''*" .rw?oqmq rrrfhfir.hnnn pfif^mo-^f^ ^fiffiii-gigiii 9upi»ik ,i'rnia'Ji Ktboiu aii! '.;; 



un r'l!l!tM r.>if* 



: ?Tf nnuJfvj fnn^^^n rnajtoHnfo?. 



XXI. 



^i-Mq 9Ui\ 



De lincis ciirris, quarum rcctificatio per dataiu qua<lraturam 



ci! ;:^ i ' .misianiiiqto iBfilurmril ifl^h; 



mensuratur. 



/inds^it: iiiLriuu nii!9ui! 



.j£^ir|: gg|.jg nQtum est problema inter Geometras olim multum agitatum, quo Hneae curvae quae- 

 rebantur, quarum rectificatio a datae curvae quadratura pendeat, cujus solutionem etiam Hermannus 



* beatae memoriae contra exspectationem summorum Geometrarum ita feliciter expedivit, ut non solum 

 infiuitas curvas alg-ebraicas , quarum rectificatio a data quadratura penderet, exhibuerit, sed ctiam 



: hanc conditionem adjunxerit, ut istae curvae unum duosve atque adeo tot, quot lubuerit, haberent 

 arcus absolute rectificabiles. Cum autem methodus, qua Hermannus erat usus, nimis videretur 

 recondita, neque ad ubcriorem usum in Analysi satis accommodata, aliam methodum planam ac 

 facilem investig-avi, cujus ope non solum hoc problema, sed etiam omnia, quae hujus generis occur- 

 rere queant, expedite resolvi possunt. Complectitur ista methodus quasi novam Analyseos speciem, 

 cujus elementa, quae multo latius patere videntur, dilucide exposui in Novis Commentariis Academiae 

 imperialis Petropolitanae. 



*"'* 2. Hujus methodi beneficio, si proponatur quadratura seu formula integralis quaecunque 

 fTidz^ existente Z functione ipsius z quacuiique, innumerabiles curvae algebraicae dcfiniri possunt, 

 quarum rectificatio ab ista formula ita pendeat, ut ejus integratione concessa omnes harum curvarum 

 arcus indefinite definiri queant. Per variabilem scilicet z ejusmodi expressiones algobraicae pro 

 coordinatis x ^X y assignantur, ut inde formulae V(c/ os'* -*- d j^) integratio perducatur ad hujusmodi 

 formam afZdz-v-V^ ubi F sit functio algebraica ipsius z. Verum haec quantitas F non arbitrio 

 Dostro relinquitur, etiamsi infinitis modis variari queat: atque hinc ope methodi a me traditae pro- 

 blema non ita resolvi potest, ut curvarum inveniendarum arcus absolutc per formulam propositam 

 fZdz ejusve multiplum afldz exprimantur. ,„^nfino-..4fH> ?H,„if., .i«,h<|..^ 



3. Maxime igitur diversum est problcma, quo quaeruntur curvae algebraicae, quarum arcus 

 per propositam quampiam formulam integralcm fZdz simpliciter, sine adjunctione cujusdani func- 

 tionis algebraicae exprimantur. Atque adeo hoc problema saepenumero ne solutionem quidem 

 admittere videtur. Ita si sit Z=-» et curva algebraica sit investiganda, cujus arcus per aj-^y 

 seu alz exprimatur, vehementcr dubito, num quisquam unquam hujusmodi curvam sit reperturus? 



