442 .<u\xw.m L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anaiym. 



t» tiiMik a&Ui» 1^^ jn (m — l)ddcos(m — i)es m6 -i-l tfe sin (m — 1)0 cos 



Gum vero sit 



1 1 



cosa^sin 0=== — ^sin (w — i) -t- -^ sm (a -i- i) 



et sina<5 cos<9 = -»--g^sin(o{ — 1)^-+-— sin (a-t- i)<9, 



erit per has substitutioues 



,^ — (2m — 3)desin(m — 2)0-t- (2m— l)desinme 



Unde siugulis parj^ibus integratis consequemur 



y 



/ddsinmd 4sin (m— 1)6"/ sin 9 2m — 3 /*de sin (m — 2)9 

 y sin "^ ~ 2m — i 2m — 1 y V sin 



1. . . . r 1 .. ddcosnd . ddsinnd r .... i m t 



bmcque ergo patet, si iormulae propositae -z/-^' et , . luerint mtegrabiies casu n = /l, 

 tum etiam integrabiles esse futuras casibus ' 



7i = A-+-2, /i = ^-h4., /i = A -I- 6 , etc, 



sicque ex uno iniinitos resultare casus integrabiles. 



10. Ex his autem reductionibus statim unus se offert casus absolute intcgrabilis , scilicet 



3 

 quaudo 2m — 3 = seu m=— ; unde obtinemus 



/*/ • ^ cos — 6^ = 2cos — ^y sin<9 et f\ . sin ^r ^ = ^sin ^r ^V sin 0. 

 Deinde integratio succedet casu m=— seu 2/w = 7, unde fit 



yy^"'" 2-^=-3'»"2^^''"^-*-^--3''" 2^^'"»^- 



.; laM-i»!^, 



Hinc progressus patet ad casum m=— seu 2//i=ll, qui dat 



■'•=y\ •-]■ ■2{. 



• <' ■ . 



et sequens casus m = — praebebit 



r ^*^ «^15^ .2 13^ 2.6_ 9 ^ 2.4.6 5 ^ „2.4.6 i z^n ./ • ^ 

 /y^eCos-^ = (yCOs-2-^-H5-^cos-^-H3-^cos-^-H2.3^ 



r <*<' c:« *5^ ,2. 13^ 2.6. 9^ 2.4.6. 5^ '2.4.6. I^a,/-^ 

 /71]^ sm - ^ = (-sm^<9-H g-^sm -^-*--5— sm -^^ 



