456 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Anaiym. 



at ante vidimus esse au = _ » • quo valore substituto prodibit 



, —dt(^^-^{y-t-8)t-{y — 8)V{tt — 4u)) 



: n; -t u. = i - ^^ 2(7—8) V(tt- 4u) 



, df(2^H-(y-^g)f-4-(y — g)y(»-4M)) 



^ "^ ~ ^{y — 8)V{tt — 4u) 



Hisque valoribus substitutis 



dx(/3 ■ VCO l ^^.A_ -dt(4,3^-^4,3{y^8)t.^4y8tt -*- 4(y-8)^u) 



ax{/:!-i-yx-y-oy)— 4(y-8)V{tt-4u) 



XV. 



Nostra ergo aequatione per T divisa habebimus 



-df(a^*-y») dV y -Vp rd t(x''-y^) 



^ * (y-8)V(tt-4u)~Vp ^ — y — 8j^(tt-4u) ' 



, ^ ^ t-i-V(tt — 4u) ^ t—V{tt — 4u) ^ a_t_2|3f-+-v« j 



existente x = et r = x atque m = — ~- — r-^, unde 



2 "^ 2 * 2(7 — *) 



— Tdt 



(y__5)l/(«-4M) 



y(«-^«) = y^^i^ii^l^^^:^^ 



a;"-j/' 



Unde valores ipsius / _ ex sequente progressione collig;i poterunt: 

 V(tt-4u)~~ ' 



•»/(ft — 4u) ' ^ 



a?^ — y'^ , ' , ■ . 



l/(«-4u)~^' 



a ;^ — y^ (y — 28) ff — 2/3f — « 



a;*— j/4 —^St^ — ^^tt—^iat 



V(tt—4u) ^ 2"(y-S) ~' 



«»— y^ ,/. a*, —()7-+-2y5 — 488)r* — 4,3(27— 38)f^-i-(4j3/3 — 4«y-*-6«8)«-H4a,3t-*-aa 



-77 ; — r = t — OttU H- M U = — ---z ■ 



V(tt — 4u) 4(y_§)2 



etc. etc. 



XVI. 



IVanriscemur ergo formulas sequentes integratas 



fci;^-4r^i;'^c,-.) = co-'- - o^V (I ^ 



quae scilicet locum habent, si variabilos x et y ita a se invicem pendent, ut sit 



= u-i-'2/S{x-t-y) ~i-y (xx -\-yy) -*-2dxx, 

 atque hi coefficientes pariter alque p secundum praescriptas formulas ex datis J, B, C determinentur. 



