, M^nK De comparalione arcuum curvarum trrectificabiltum. 4-57 



■ (;i;'>!j n". . — ~ •!•. t\';..'XxH. /', ' .'•.r n".'ii y,<.uii;,'Pi .'. 



I t I • 



Hinc ergo infinitae formu)ae integraleS eihiberi possnnt, quacetsi Ipsfte 'fifOQ sint integfabiles, 

 earum tamen difrcrentia vel sit constans, vel geometrice seu algebraice assignari queat. Quae com- 

 paratio cum in analysi insignem habeat usum, tum imprimis in arcubus curvarum irrectificabilium 

 inter se comparandis summam aifcrt utilitatcm, quam in aliquot exemplis ostcndisse juvabit. 



I>c comparatione arcuuin Circuli. 



1. Sit radius circuli = 1 , in eoque abscissa a centro sumta = z; erit arcus ei respondens 

 ~ [vi\— — V *^"j"* proptcrea sinus est =z. Ut igitur nostrae formulae hujusmodi arcus circuli 

 exprimant, poni debet A=\, B = Oy C = — 1^ quo facto habebimus 



/?/? — ay=p, /3 {d — y)=0 et dS — yy = —p; 



:y 



..>jiu; 



..n 



has enim determinationes ab ipsa origine peti oportet, quia ob B=Oy valores inventi Gunt incongrui. 

 Jam ex formula secunda sequitur vcl 5 — 7 = 0, vel ^ = 0, quorum ille valor 8 = y formulae 

 tertiae adversatur. Erit ergo /? = 0, ^ = =t:y(7/ — p) et a = — ?. Ambae ergo quantitates coq- 

 stantes y ei p arbitrio nostro relinquuntur. ^^^YX'^^'" ' ~''^ 



o /> - V' *'i^-- »/»»•!.. — ^w — * ^^^l^ ^" o!)fli'jfI .* 



2. ijuo formulae nostrae nant simphciores, ponamus y=i et p = cCj enlque 



. Ai 11/ filiimio') 

 a=;^cCy /3 = 0, y=i et 8 = — 1/(1 — cc), 



ac nostra aequatio canonica, relationem variabilium x et y determinans, fiet 



= — cc-^xx-i-yy — 2xyy{i — cc), ' 



;-! fj- , !-• :- I) t1i£=*, f-4-T.) 



ex qua colligitur jr = a5l/(l — cc)=tcy(l — xx), 



•\-A jiUnoloilib r m«'ifcl0mioi fneoO 



3. Quodsi ergo iste valor ipsi y tribuatur, erit 



r /^ /;,^L_ _ Const. -m 8»'^^« loJeiihnl .8 

 Jy{\ — XX) jy{\ — yy) 



i ?niiirf oil^p96 tnlaofi 

 Denotemus brevitatis gratia haec integralia ita 



[;,. — - = n.x et /777-^ — .=n.y ,xh 



atque 11. x et 11. y indicabunt arcus circuli, abscissis seu sinibus x et y respondentes. Quocirca erit 

 '* ' /7.03 — /7.((Ey(l— cc)-*-cy(i— a;aj)) = Const. ^ ^ 



h. Ad constantem determinandam ponatur £c=0, et ob //.0=0, fiet Const.= — TI.c sicque erit 



//. c -4-//. cc = //.(« y(l—cc)-Hcy(l—aj£c)); ^ ^l^ ^,,r^ (>. 



unde arcus assignari poterit acqualis summae duorum arcuum quorumcunque. Ac si a; capiatur 

 ncgativum ob //.( — x) = — TI.x, erit . w 



n.c — n .x = n .{cV^i—xx) — a;y(l: — c.c))t ftij = *^ aSnoJzixa 



qua arcus, differentiae duorum arcuum aequalis, dcfioitur. .Inin9Jo([ iAnfii 



L. Faleri Op. postlioma T. I. 58 



