m wj L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anaiysis. 



'^'^? 15. Coroll. 5. Haec ultima formula ideo est notatu dig:na, quod in ea quantitatum 6^ f et g 

 fuuctiones sint a se invicem separatae. Quod si ergo ponatur f<i 'A «'joir. 'yvi\*v.hidR 



, iHH-ifiiip «U)ib' g_,_y(|^ge)^£;^ /'_4_-,/(l H_flP) === /7^ g ^Yi^i ^ gg) = G, •««>«^2o.- 



Quare si capiatur -- = E, erit arcuum differentia^^ ~ ^*^- ^»' ro.Kaomi/He,; T.ineJafloa 



Arc.fg-ATC.Je = efg = '- ^^ i, . ..A.^, 



seu Arc /*a - Arc Je - (^^ - ^) ((^(^ - ^) (gg - ff) _ fg(GG-FF) 



seu Arc.r^ Arc.^e— ^^^^^ — ^fg 



16. Ppoblema ^, Dato arcu parabolae quocunque fg, a puncto parabolae dato p alium ab- 

 scindere arcum pq ita, ut differentia horum duorum arcuum fg et pq flat geometrice assignabilis. 



Solutio. Pro arcu dato fg ponantur abscissae AF=f AG=g\ pro arcu autem quaesito pq 

 sint abscissae AP=py AQ=q. Jam a vertice parabolae concipiatur arcus Ae respondens abscissae 

 AE = e, cujus defectus ab utroque illorum arcuum sit geometrice assignabilis. Ad hoc autem vidi- 

 mus (14) requiri, ut sit j.i 



fr*:V(i-*-fr). ^ / > . ' p^y^i^^y »- \ .' 



Ponamus brevitatis gratia . = r , .v 



\ oJuniq r. .\» = i)Vv i , •, , ^ 



. .; g-+-y{i-^gg) = G q-^VH -^qq) = Q 



atque ut problemati satisfiat, necesse est sit — =— • Porro autem cum sit ex (15) _ ' "" ^ ': 



Arc . fg — Arc . Ae = ^ ~ — - similiterque Arc .pq — Arc . Ae = ^^ ~ — - » 

 erit arcuum determinatorum differentia 



iMl,^. M;^^:m^H:^ir. .: Arc.pa-Arc./V = ^^^^^^^^^ — ^^^^^^^^ •"*»-»*^ 



ideoque geometrice assignabilis. Q. E. I. t^ujoy^ 



17. Copoll. 1. 



determinatorum prodit 



17. CopoII. 1. Cum autem sit —^-^, ej^it ^- -— = ^^^ — y unde differentia arcuum 



(P?-/"J/)(GG-FF) 



Arc.pq — Arc .fg = 



2FG 



r. . n FF—i GG — l PP — l QQ -^ { GP 



Est autem f=-j^, ^ = — ^, p = ——-, g = _ __, ,deoque ob Q=^* erit 



GGPP — FF 



^ <iFGP 



18. Copoll. S. Erit ergo 



P9 = '^^-'y"r-""' et /•y^ ^"^-?^-'^ ideoque 



4FGPP M t \ ^^ 



