De comparattone arcuum curvarum irrectificabilium. 461 



Hinc arcuum differentia prodit 



'^' '^ 8FFGGPP 



19. Coroll. 3. Ut igitur arcus pg arcui /^r adeo fiat aequalis, esse oportet vel GG — FF=0, 

 ▼el PP — FF=0, vel GGPP — 1=0. Primo autem casu arcus fg ideoque et pg cvauescit; 

 altero casu punctum p io /*, ideoque et g in ^ cadit, arcusque ergo pq non prodit diversus ab 



arcu fg; tertius autem casus dat/* = — , seu p-+-V{i -^pp) = — -,^ \=y{i-*-99) — 9, 



unde fit p = — g et q = — /*, ita ut pq io alterum ramum parabol^^ cadat, arci^ique fg siujiUs 

 et aequalis prodeat. - 



20. Coroll. 4. Hinc ergo sequitur, in parabola non exhiberi posse duos arcus dissimiles, qui 

 : sint inter se aequales. Interim proposito quocunque arcu fg, infinitis modis alius abscindi potest 



pqy qui illum quantitate algebraica superet, vel ab eo deficiat. Superabit scilicet, si fuerit P > F, 

 seu AP>AF', deficiet autem, si P < F, seu AP<AFf'''^^^ *''^ ''"'*"'' ^^ ^^ ''■^^'^^ 



21. Problema 3. Dato parabolae arcu quocunque fg, a dato puncto p ab'um arcum abscin- 

 dere /)r, qui duplum arcus fg superet quantitate geometrice assignabili. 



Solntio. Positis ut ante abscissis AF = f AG=g, AP = p, AQ = q, sit AR = r deno- 



tentque litterae majusculae F, G, P, Qy R istas functiones /*-+-l/(l -+- /f), g~t-V{i -*-gg) etc. 



Q G liiJi^Mii» ^buu 



minuscularum cog-nominum. Primum igitur si statuatur — ■ = — » erit 



^. j;ji^ujl P F — 'i))00=^^ 



A A r (PQ - fg) (GG — FF) 

 Arc.p^ — Arc./> = ^^- '- 



^FG 



R C 



Simili autem modo si statuatur — = — -, erit 



.i-»jii uuuM^ iJ*iu|*i oii^ ^ ^ , o»>lodi:ir i t) > ,wi o.:i. •£ «Ilo^o^ ,'d\L 

 oi iiilR ^ oiHio« «19 i Arc . gr — Arc . f^f = ^L "^^^^ * 'i.flimi9j eoDiB onb 



Addantur ergo invicem hae duae aequationes, erit ^ oupos 



Arc.pr-2Arc./]y =<"'-" '^-^^"X"^-'^'''. "' 



i « » *F O Jf/Z 



2FG 



Ut jam ex calculo eliminentur litterae g et (2, erit primo ^ = — ; tum vero est 9 = ^l^IL IL, 



seu g = ^^^^~^\ et ob /) = ^^^^ et r = ^'!!'~f\ erit «^c ^03^ JfniBd Jo ,ili?t>qHit> • 

 •* 2G/* ' 2P 'i.F^G^P 



(FF-*-GG)(fiGPP FF) 



p-i- r = 



2FFGGP 



ideoque pa-«-ar = ^^^-"^^>^^^^^- -^^>' et o/,, ^ (^^- i)(r-g-i) 



Sumto ergo — = — , arcus pr superabit duplum arcus /^ quantitate aigebraica. Q. E. I. 



22. CoFoll. 1. Punctum igitur p ita assumi poterit, ut excossus arcus pr supra duplum 

 arcum 2fg sit datae magnitudinis; definietur enim P per aequationem algebraicam, ope exlractioois 

 radicis quadratae taolum. . .i^uiq iiiy ,41*^1/1^4 jWti/ 



