462 .iu«V: L. EULERI OPERA POSTHUMA. >(1 Anaiysis. 



23. Coroll. a. Fieri igitur poterit, ut arcus pr praeci^ sit duplus arcus dati fg, quod 

 evenit si P definiatur ex hac aequatione 



{(x(rFP — tt}— — — -^^iTeG — ^"^'>jA 



unde eliciturV^ Iw J^Jioqd a^^o ,.ig|ff ^^i f^^^^^rt^^^^ ?)<g^-- ?) ,„*isi JlJ .e .Iloiro!) .ei 



f!r^ FF-i-GG 



GP y|(FF-f-l)(GG-f-l)H-yi(FF-i)(GG-l) Fil . ., 



dB <n"T et --==-^— V(FF-*-GG) — ==r^n i\ ruiiJanoq ii«0'j oi »«6 



'V. -*24'. Coir^u.^* Haec autem (J^erminatid arcus diipli pr maxime ni ODVia,'si arcus aafus fg 

 in "Vertice ^^ incipiat; tum enim ob F= 1 €it GP= Fj seu P = -— ="/(!-*- S'^) — g- 'Obtinetur 

 ergo p = — g et /? = G, ideoque r = g. Hoc scilicet casu arcus pr in parabola circa verticem A 

 utrinque aequaliter extendetur, sicque manifesto fit duplus arcus propositi. 



25. CoroII. 4. Fieri quoque potest, ut arcus pr in ipso puncto g terminetur, sicque ambo 

 arcus, simplus fg et duplus pr, evadant contigui. Hoc nempe evenit si P = G, quo casu haec 

 habetur aequatio 



quae per FF — GG divisa praebet 



/. , - \ / \^ ;\ V !n otm; hi «iiigoH .oilifio«S 



.n1'^ ft^n ^ rA^_,.p ,^ , ^F*— 2FFG^-i-2^GG--G»=0 ^-^i oBlumjkm 96T)WiI 9uptn'»l 

 unde elicitur o • 



tiif) t ,, •intfiiJln!» ia nbnfo oiAjnc ifimr?! 



26. CoroII. 5. Quantitas ergo G, seu parabolae punctum g pro lubilu assumi licet, in quo 



duo arcus terminabuntur, quorum alter alterius exacte erit dup^is. Cum autem sumto g affiimativo, 



ideoque G> 1, prodeat F> G, punctum f a vertice magis erit rQmotuflj quam punctijim ^; tup 



vero reperitur 



_ R R-\ _ -^(GG- i) y(G»- G^-f- 1) - GC- G4-t- GGh- 1 

 ..,:, ^" ^R 2G3 ^ * 



tcujus valor cum sit negativus, punctum r in aiterum parabolae ramum incidit. Arcus ergo ita erunt 

 » dispositi, ut habet figura 56, eritque 



27. CoroII. 6. Sit g valde parvum, erit G=i -t-g -h-—ggy hincque G^ 

 9.-,. . j •'•. — «11 ;k»' (vo ■?-•■■ -^ ; 



'=\-^^g-^ ^gg, (j^=\-i-hq-+-Sgg et G»=i-4-8a-+-32o<7, unde 



i-+-2g-t'2gg. 



M .:i .0 .' F=(l-+-5r-i--[.9^)(l-4-3ir-^|^^)=14-%-4-8^(/,H^ o^iooJmua 



frfr!!<|j'L FF — '4" z^T-^Tf p,tj?«»n> . «rTotoq iffip[««*»r> RJi <\ luti^i rniiJ'»fm*l .1 .llo*or> .SS 



* ^^''ko r=7= ""2;^ = ^9'^ porro fl = 1 — 5^-^—gy^ • unde r = — S^r. Quare (Fig. 56) si Ag =g 



valde parvum', erit proxime AF=\AG et AR=5AG, ita ut sit quoque G/? = 2GF.iJh.up zioibui 



