'■^ .>>«K Be comparatione arcuum curvarum trrecli/iciabtltum. 4"63 



28. Scliolion. Anteqiiam ad ulteriorem arcaum parabo\icorum multiplicatioViem prog;rediamur, 

 etiamsi ea cx formulis datis non difficulter erui queat, tamen expediet differentiam alg^ebraicam 

 arcuum parabolicorum commodius exprimcre. Cum igitur (Fig;. 55) positis abscissis /iE = e, AF=fj • 

 ^G=^ invcuerimus(i3) Arc.y/// — \rc.Jf — \YC.Ae = ef(j, exiStente e=gV {^-^ff)—fV{i-^gg)j 

 videndum est, num quantit^s efg non posslt transformari in terria membra, quae sint singula func- 

 tiones certae ipsarum c, f et g^ ita ut sit efg=hmcl.g — ianct.f — funct,^;^ sic eoim .qi^elil^^ 

 harum functionum cum arcu cognomine cpmparari posset. Gum autem sit 



efg = fgyVii -^ff)- ffgVii -^39) «* V{ir^e^^^y{^;:^M) (1-^-^3) T;f3> 

 erit eV{i -i-ee^^ gVH-^gg) -*-2lfgV{i-^9g) —fV{i -^ff) — 2fggV{i^ff). hincque 



f99V{i-^ff)-ff9y{i-^99)=efg = yV{i-^gg)-{fV{i-^ff)'-''^eV{i-v-ee), ,^ 



quae est expressio talis qualis desideratur. Quare si istas abscissarum e^ f, g functiones brevitatis 

 gratia ponamus yel/(i ^ee) = (E, -afV{i-i-ff) = ^ et -a9V{i-t-gg) = (B, babebimus 



kvc.Ag — Arc.Af — Arc.Ae = ® — § — (S = Avc.fg— Avc.Ae. 



Si porro hae functiones cum illis, quibus ante usi sumus, comparemus, scilicet >io(Iob inoq 



e-^V{i-^ee) = E, f-^V{i-^ff) = F> 9-^V{i-^gg) = G. 



*^'"' ^ SEE " 8FF ^ 8GG 



f 



et ex natura horum arcmim est — =E. Si jam simili modo pro arcu pq procedamus, et ex abscissis 

 AP=p et AQ = q has formemus functiones -^^ ;ii — ^i Uo niarjf 



p-i-V{i-i-pp) = P jpV{i-t-pp) = ^ 



q-*-V{i-i-qq)^Q iqV{i -t-qq) = a. 



erit simili modo Avc. pq — Arc.^e = — ^ — (S, existente ^= E. Hinc si illa aequatio ab hac 

 subtrabatur, remanebit Avc. pq — Avc. fg = {Cl^^) — (® — g), si modo fuerit - =— . 



29f. Problema 4. Dato arcu parabolae quocunqoe fg, absciodere arcum alium pi, qui ad 



arcum fg sit in data ralione n : i. ' 



.. .1 .,- .jv^ /* ' i.fl.-u-Ji.ii.o '^;!, -ii-j v'— * =X Jiio I unimiti 



Solutlo. Positis abscissis ^F=/, AG=gj capiantur plures abscissa^ ^P::±=/), AQ=q, AR=r^ 



AS=s et ultima AZ = z, ex quibus formentur geminae functiones, litteris majusculis cum latinis 



tum gerraanicis cognomlnibus deuotandae, scilicet .i>. luu urj 



f-^V{i-^ff) = F. g-^V{i-^gg) = Gr f>-*-y(i-+-p/>) = P etc. 

 lfy(l-H/f)=g, \gV{i^gg)=%^^ ^^^f^yj^^pp^^,^ etc. 



«itque prinao ~-=^j erit b "^^ — "H> tmO .« .Uow^ At 



Arc.p9 — Arc./*^ = (0 — $)-((§ — g). *•*' '*sln.»vnf :»duai 



