i64 wmV L. EULERI OPERA POSTHUMA. Analym. 



u R G 



Deinde sit — = — , seu —=-29 erit ; «'n.!^«u> u.-M-r, i-;,!:- »»„ K.i,.F;.-:>ij/\ ,Fii*f;v:fj?!'>^ .'-'- 



Q p P F ' ^^ ■ 1 ' - 



v:;. ^^ ;. ^,,,, ,A^^ ;..:.:.».,.:_. 



qua aequatione ad priprem addita fit {U) euf«iio.mni ^=; 



■»'t:t1 ftlrrn^ *"i?. '>nvn ,ri Arc.pr — 2Arc ./'^r == (m — «P) — 2(® — g). nmip mafii ,la4 fnwkio 



Sit porro -=-, seu -=K-> erit ■•>fl"1=v:\ ininf.2qi aniia» eai;. 



Arc . r5 — Arc /^r =b (S — 9fJ) — (® — S) , 

 qua iterdm ad praecedentem adjeeta obtmebitur 



Miii.-siau ,>a\-* .^;n V,v Arc.p5 — 3Arc.f^==(© — «D) — 3(® — g). 



Simili modo si idterius panatur — =-— , seu — = —9 erit 



, Axc.pt — kAxc.fg=(X — ^) — k[(^ — %). 



Unde perspicitur, si z sit ullimum punctum arcus pz qui quaeritur, et posita AZ=z fit 



.ak.ar Z = z-+-y(l-i-zz) et 3 =|-zy(l -t-zz), 

 poni debere — = ^5 tumque fore »n«itr>ni; 



Arc ./)z — n Arc . /^r = (3 - $) — n (® — g). 

 Nunc ut sit Arc ./)z = /iArc. /gr, reddi oportet 3 — ^ = /i(® — ^). At est -; ., 



Verum ob Z=--^> erit 3 = 0^2/1 /^2»»» • Quibus valoribus siibstitutis sfequens acqmrettir aequatio 

 resolvenda 



G*npi_ pin p4_i n (GG — FF) (1 -*- FFGG) 



F^riQinpp pp -* ^^^^gg ' 



sive = G^'\G^"— F^") p^-i-F^^^G^"— F=*") — nF^^-^G^''-^^^' — P) (p(j2_^_ j) pp^ 



•JBd dfi 0itBUp'JB Cli» I?. -4-nF2«fG2— F2)rF2G*H-l)P* F^" 



^pii P^ — - ~ - -^ . 



• ^ <> .. •» I • /y~ JT, i^^G^^^G^^^-F^") G2« ,id«»/,««> 



Quocunque ergo assumto multiplicationis indice n, sive numero integro, sive fracto, ex hac aequationc 



semper definiri potest P, unde arcus quaesiti pz alter terminus p innotescit. Quo invento pro altero 



Qn p 



termino z erit Z = — ^» sicque obtinebitur arcus joz, ut sit pz = n.fg. Q. E. I. ^^ ^ ^ 



F^Z 



30. CoroU. 1. Si loco P quaerere velimus Z, in ultima aequatione sobstitui oportet -^ 

 prodibitque 



„4 nG2"(G2— F*)(F2 G2 -1-1) ZZ G^ 



.})'» \ r.- yy, l, — jr2 G* (G*" — F*") " f^' 



ubi litterae F et G pariter uti P et Z sunt inter se commutatae. 



31. Copoll. a. Cum G^" — P'* dividi queat per G^ — F^y pro variis valoribus ipsius /i, for- 

 mulae inventae ita se habebunt 



