^^^^^ De comparatione arcuum curvarum irreciificabUium. 465 



si /l — I, f — -^ ^ 



s:-_2 p,_2l^(F»C«-l)P' F* 



o:„_q p<_ 3F^(I^G'-Hi)P^ J^ 



51 «_J, /- — g2(g«^^g2_^^^) ge 



3i^_^ p4_ ^^(F^G^-^-DP^ 



Slrt — *, '^ — G2(G«h-F2G*-4-F*G*-hF«) 



etc. etc. 



32. Coroll. 3. Ex soiutione ceterum apparet pari modo pro arcu dato quocunque fg ioveniri 

 posse alium pz, qui illum arcum n vicibus sumtum data quantitate superet, vel ab eo deGciat; ut 

 enim sit Arc .pz — n Arc .fg = D, resolvi oportebit hanc aequationem 3 — ^3 = n (® — g) -h A 

 quae non habet plus difHcuItatis, quam si esset D = 0. 



33. Scholion. Ilacc quidem, quae de circulo et parabola hic protuli, jam dudum satis sunt 

 cog-nita, et quia utriusque rectiGcatio quasi in potestate est, (quae enim vel a quadratura circuli vel 

 a logarithmis pcndent, in ordinem quantitatum algebraicarum propemodum recipiuntur) nulli omnino 

 difGcultati sunt subjecta: ea tamen nihilominus aliquanto uberius hic exponere visum est, quod ex 

 methodo prorsus singulari consequuntur. Quod autem imprimis notatu dignum est, haec methodus 

 ad comparationem aliarum quoque curvarum manuducit, quarum rectiGcatio per calculum solitum 

 nuUo modo expediri potest; ita ut ex eodem quasi fonte plurimae eximiae affectiones tam cognitae quam 

 incognitae hauriri queant, ex quo Analysi non contemnenda incrementa accedere censeri debebunt. 



' Sectiosecunda ut 



continens evolutionem hujus aequationis: 

 = a-i- y [xx ■+- yy) -h 2^0:/ -+- ^xxyy. 



I. 



Extrahalur ex hac aequatione sigillatim radix utriusque quantitatis variabilis « et j, ac reperietur 



—8x-i-Y(SSxx — {a-t-yxx){y-h-lccx)) 



y-t-^xx 



_^ — Sy — VjSSyy — {a-t-yyy) (y-^-gyy)) 



y-^lyy 

 Ponatur brevitatis gratia — ay = Ap^ dd — yy — aC, = Cp et — y^ = Ep^ eritque 



yy-+-dx-+- ^xocy = y[A -f- Cxx -h jEos*) p 

 yx-t-Sy ^ ^xyyz= — y(A-i-Cyy-*-Ey^)p. 



II. 



Si igitur coefGcientes Ay C, E fuerint dati, ex iis litterarum graecarum valores facile defi- 

 niuntur. Erit cnim 



« = =ie, f==S- et 5 = y(ry-HQ,-H^). 



L. Euleri Op. poslbama T. I. 59 



