. :. , De comparattone arcuum curvarum {rreclificabilium, i71 



Hujusmodi autem fonnulac inyeDiuntur, si simpliciores in verso quoque exprimantur; sic erit Tl 



1 _ fV{i-et)(\-nee)-eV{\-fr){i-nfD 

 9 ff—^ 



1 _ V{\-ee){\-fr)-^efV{\-nee){i-nir) ..^^. ^.,. ^jg 



V{\—gg) \—ee-ir-^neeff " ' '' 



1 ^ V(i-nee){\-nff)-t-nefV{\-ee)(\-/n 



V(i—ngg) -^ i — nee—nff-\-neeff 



9. Coroll. 4« Has formulas ideo evolvere visum est, ut si fieri posset, ex iis ejusmodi re- 

 latio inter e, /*, g determinaretur, ut functio quaepiam ipsius g fieret aequalis producto ex functio- 

 nibus simiiibus ipsarura c et f. Verura hujusmodi expressio, qualis pro paraboia est reperta, hic 

 pro ellipsi non tam facile erui posse videtur. Simpliciores autem harum formularum combinationes dant 



V{}—m)^nefy(.i—g9) = y{^ — nee){l—nff). '^ 



iO. CopoII. 5. Ut ig^itur sit Arc.Be — Axc.fg = nefg, relatio inter fibsd^as fe, f, g ita 

 debet esse comparata, ut sit 



, ^ _ eV(\ -ff) (1 -nff) -4- fV(i-ee) (1 -nee) 

 vel g- ^^-^ , 01^» bv 



ygl /»_-j- g>^(l — ee) (1 — nee) — eV(\ — gg) (1 — ngg) 



vel e = g^(* -fn (1 -nyf) -/V(i -gg) d -ngg) 



1— n/fgg 



il. CoPolI. 6. Si punctum ^r statuatur in vertice ^, erity=i et f=V ~^ > qui est 

 casus a Com. Fagnani datus. " Nunc igitur hoc problema de duobus arcubus ellipseos, quorum 

 differentia sit geometrice assignabilis, multo generalius est solutum, cum dato arcu ^c, alter ter- 

 minus arcus quaesiti ubi libuerit, accipi queat. 



i2. Coroll. 7. Effici autem omnino nequit, ut horum arcuum differentia evanescat; ita ut 

 duo arcus dissimiles ellipsis inter se aequales exhiberi queant; ut enim hoc eveniret, vel 6, vel f 

 vel g evanescere dcberet, unde vel arcus evanescentes vel similes prodituri essent. 



i3. Problema 3. Dato ellipsis arcu quocunque fg, a puncto quovis dato p alium arcum pq 

 abscindere., ita ut horum duorum arcuum differentia sit geometrice assignabilis. 



Solutio. Positis abscissis pro arcu dato CF=f CG^g, et pro quaesito CP = pet CQ=q, 

 quarum quidem altera, vel p vel q, pro lubitu assumi poterit. In subsidium nunc vocetur arcus Be 

 abscissae CE = e respondens, qui per problema i ita sit comparatus, ut fiat 



Arc.Be — Arc.fg = nefg et Arc.Be — Arc. pq = nepq. 



Hoc autem ut eveniat, necesse est ut sit 



^_ gV(\-fr)(\-nfr)-fV(\-gg)(i-ngg) 

 \—n/fgg 



.. qV{i—pp)(i—npp)—pV(\—qq)(\—nqq) 



pariterque c = ^—^ — ^-^ ^ — ^—^ — ^^ -^ 



* T i-nppqq 



