Le comparatwne arcuum curvarum irrectificahilium. 4-73 



Arc.fg — Arc .pq = ne (pq - fg) 



Arc. fg — Arc.qr = ne {qr — fg)^ iH»» 



qnibus aequationibus additis habebitur 



2Arc.fg — Arc.pqr = ne(pqH-qr — 2fg). Q. E. I. 



17. Coroll. 1. Quoniam dato arcu fg etiam arcus Be datur, spectemus e tanquam quan- 

 titatem cognitam, critque 



qVH— ee) (1 — rue) — eV(l —qq){l — nqq) 



1 — neeqq ,. 



//. x/. X //. x/. X luinoqoj 0TJ7 ifluJ 



5 y (1 — ee) (1 — nee) -f- eV (1 —qq){\ —nqq) ^ 



1 — neeqq 



r = 



j Px 1qV(\—ee)(\—nee) 



unde tit p-\-r= . — -• 



*^ i^neeqq 



18. CoroU. 2. Differentia ergo arcuum 2fg et pqr hoc modo determinatorum erit 



. iKrc.fg - Arc.pgr = 2ne ( "^".rl'!,"""' - fa)- 

 Ut ergo arcus pqr exacte aequalis fiat duplo arcus fg, oportet esse 



fff = "^" -"»'-""' , undedefmitur qq= , .„" ,„ ^ 



' •' l—neeqq *^ nee/^g-Hy(l — ee) (1 — nee) 



hincque porro inveniuntur p et r. 



19. CoroU* 3. Relatio autem abscissarum e, /*, g hac aequatione exprimitur 



ff-»- 99 — e^-^ neeffgg -^2fg y(l — ee) (1 — nee) ; 

 uude facillime duo arcus in elhpsi, quorum alter alterius sit duplus, hoc modo determinabuntur : 

 Sumta pro lubitu abscissa c, capiatur quoque pro lubitu valor producti fg^ ex hinc reperietur summa 

 quadratorum ff-^gg, unde utraque abscissa f et g seorsim reperietur. Inde vero porro coUigitur 

 abscissa q, ex eaque denique abscissae p et r, ut arcus pqr fiat duplus arcus fa, 



20. Coroll. 4. Nihilo tamen minus arcus fg pro arbitrio assumi potest, nec non alter ter- 

 minus arcus quaesiti vel p vel r, ex quo deinceps definiri poterit alter terminus, ut arcus pqr fiat 

 duplo major quam arcus fg. Sed haec operatio multo fit molestior, et calculum requirit prolixiorem. 



21. CoroII. 5. Si priore operatione utamur, qua quantitatibus e et fg arbitrarios valores 

 tribuimus, cavendum est, ne inde valor ipsius q prodeat unitate major, seu CQ^^CAy sic enim 

 perveniretur ad imaginaria. Ut autem prodeat g < 1 , capi debet fg < K " ; at si capiatur 

 fg = V , '~'^ ■> fit 9 = 1, /*= y , ~^^ et a = 1 ; hincque p-^r = 2 "K , ~^ et p = r = V ^ ^*« 



••^ 1 — nee •'.'' l — nee * ir l_nee'^ 1 — nee 



Hoc ergo casu arcus fg in ^ terminatur, et arcus pqr utrinque circa A aequaliter protenditur, uti 

 est obvium. . 



22. Exemplum. Ponamus n=-^ et ee=—i ut semiaxis conjugatus ellipsis prodeat CB=V-^* 

 altero existente CA = \. Quia nunc esse debet fg < V~iri statuatur fg = ~\/~ = —-i ac repe- 

 hetur f = -^f g = ——-, tum vero 9 = —-; porro autem ehcitur p -h r = -— et r — jp = — , 

 unde fit /)= ^ — et r = j^ — • Hic casus Fig. 58 repraesentatur , ubi arcus fg terminus 



L. Faleri Op. postboma T. I. 60 



