m wv L. EULERl OPERA POSTHUMA. Anaiysis. 



g fere in verticem A cadit, punctiim vero ultra f versus B reperitur, at punctum r capi debet in 

 ellipsis parte inferiori; ita, ut arcus pfgAr alterum arcum fg, cujus ille est duplus, totum in se 

 complectatur. 



23. Scholion. Si libuerit alia hujusmodi exempla expedire, in quibus radicalla non inter se 

 implicentur, casus prodibunt simplicissimi ponendo f=e, unde prodit 



tum vero reperitur qq = -. -j» ita ut esse oporteat 2ee < i -+-/ie*, seu ee> ^^ -> alioquin 



i ■"1*" Ttc^ Tt 



loca Pi q, r fuerint imaginaria. Hiuc itaque pro terminis arcus quaesiti pqr elicitur 



r^p = ^^V2{i-^ee)(i-nee)(\-i-ne') 



r^p = j^^y{i —2ee-*-ne^){i —2nee-Hne^) 



eritque ut desideratur Arc.pqr=2Xrc.fg. Si ponamus semiaxem conjugatum 



^o , 2(1 — ce) ... . ,, — 3-i-4ee ^ 



pleraeque irrationalitates evanescunt, fiet enim 



/. 2e(l — 2ee) 2ee(l — 2ee)2 a^.ifiklt 



/ ^f y i_3ee-t-4e* ^^ 1 — 4ee-f-e*-*-4eG 



2 e /(2 — 8ce -+- 2e*-f- 8e«) 



atque r -h p 



1— 3ee-t-4e 



2e(l — ee)y'(l-16e*) 



> imoq ow i> r-^p— ____^ 



Debet ergo sumi kee<C.i, ne loca /) et r fiant imaginaria. Imprimis autem notari meretur casus, 

 quem in problemate sequente evolvam. 



2V. Problema 4. In quadrante elliptico ACB abscindere arcum fg^ qui sit semissis totius 



arcus quadrantis BfgA. 



W 

 Solntio. Gum arcus fg duplum esse debeat ipse quadrans BA^ quantitates problematis ita 



debent definiri, ut punctum p in By et punctum r in ^^ cadat. Erit ergo /)= et r= 1, unde fit 

 e = q et e= Y . ""^^ = V . "'^ > seu 1 — 2ee -h ne* = 0, ideoque ee = ~ ^ ~" « Cum autei 



■* 1 — nqq 1 — nee ' . :i ^ 



4 ft 1 1 



posito CB = k sit /i=l — kk, erit ee= = - — -j sicque habebimus e = 7 = -/-j — -jr Tui 



vero quia esse oportet 2fg=pq-i- qr, erit 





2fg = e= >.... > atque /f -f- gg = ee-^ t"^*-+- ^ "^^(* "— ^^) (^ "- ^»^^) ^ 



a 5-h3'* , _« 4^(1 -t-*) p , 



sive ff-v-gg=j-^^, ergo ob 2fg = -^^^-^> fiet 



*>;« 



