De comparattone arcmm curvarum trrecttficabiltum, 4?5 



^^-*"^) 4^7* «* i9 — fY= j:;^ ^' ergo 



/» 1/ 5 -*- 3*- y(9 H- <4*-^9**) T/5-<-3*-i-y(9-4-14*H-9W) 



' — ^ 8:^^* ^^ 3=^ 8-4-8» ' ^- 



sicque pancta f et g determinantur, ut arcus fg sit semissis quadrantis JB. Q. E. I. oop- 



25. CoPoU. !• Quo hae formulae simpliciores evadant, ponatur semiaxis conjugatus 



CB = k = -, — -. — > seu km=- — - ^.oov tamhhdm 



eritque f^cF=V^'*"^'^^^'^*^-*''^^ et ^ — Cg — V *"*'"*'^^^"*"*"*'^^ 



26. Coroll. a. Vel in subsidium vocetur angulus quidem 9?, cujus sinus sit = "*"^^ > 

 seu sin 9P = ^^^^) eritque CF = f= sin ^^ 1^^^* et CG =:^ = cos ^^ ^^— 



27. Copoll. 3. Si sit k=i, quo casu ellipsis abit in circulum, erit sin^ = l/i, ideoque 

 g) = k5\ et ob 1/1^=1; erit CF=/*=sin 22|'' et (;G=5r = cos22|«= sin 67 *», ita ut 

 arcus fg prodeat 4-5", qui utique est semissis quadrantis. 



28. CoroU. 4. Si ellipsis semiaxis conjugatus CB = k evanescat, prae Cy^=l, flet /*= | 

 et g= i; sin autem CB = k sit quasi inGnitus respectu CJ = 1 , erit f= et g = Y^ , unde 

 applicatae Ff=k et Gg = ^k; ita ut hi duo casus eodem recidaat, utroque enim ellipsis confun- 

 ditur cum linea recta. ^^' '^ """^^'^"^ ^^"^ 



29. CopoII. 5. Si fuerit k= ^, prodit f= y i et ^r = Vg . At si generalius ponatur 



-t-2 

 4k 



»»=-— ^^, ut sit k = - _ > liet f = y— ^ et ^ = y— Jam ut utraque expressio 



fiat ratiooalis, sit u=i — 2/f, fietque 



3/r-4f* 3 2(1-2/?') 



Ergo f \ta debet determiaari, ut 3 — lO/f-i-8/'* fiat quadratum; quod cum eveniat casu /*= 1, 

 ponatur /*=y— -? eritque 



o ^n/»? . Q/*4 l-20«-»-86z*-20a'-*-«* 



3— 10//^-h8/ = ^;j-:;3^^^j 



Cujus numerator ergo quadratum effici debet, ita tamen ut prodeat /*< 1, seu 2 aCGrmativum et 



lo^ 



3 

 unitate minus. Statim quidem apparet quadratum prodire posito z = — — ; quia vero hic valor est 



negativus, ponatur z = -— ? eritque numerator ille 



i - 20z H- »6ZZ - 20Z»H- Z« = V--^'V^W54»^^"»8y^39t.39», 



-..,,. j. M/ — 106y-»-391 «. 1446 . ^73 /. 3637 . j/y— lU6y-H391 



Posita hujus rad.ce = ^ , ^'^r=m "^ ^ = 3-910' ^=4^83 «* ^ = 200(i-2/?-)(i-4-z)^ ' 



yy — 106y -t- 391 1 00 zz - 1000 z -4-82 647 



**" ^-200(6.-1-«)- 200(6*-!-«) -5986* moiJfiUpec asd M 



