De compat^alione arcuum curvarum irrechficabilium. 481 



crit n.q — Jl.p — Il.e—nepq. Quia ergo 11. q — U. p = Arc. pq ot f/. e = Arc . /^e , orit 



Arc . pq — nepq -+- Arc . ^e. 



Quodsi igitur abscissae e is tribuatin valor, qui in problcmale praeccdenlc est dcfinitus, ita ut arcus 

 ^e sit rcctificabilis; hunc scilicet in finem posito 



a = y(4.n -H >/16/m (rt — 1)2) 

 capiatur e=y(-^-\- V ( h -^^ ')) 



^ \2n ^n 4nn na ^J 



eritque arcus Ae = —ne^. Hinc sumta abscissa p pro lubitu, ex supcriori formula ita definietur 

 abscissa g, ut prodeat arcus rcctificabilis 



Arc. pq = nepq-i-—ne^. 



Verumtamen p ita accipi debet, ut sit neepp < 1, seu p *^ -y-5 cum igitur sit iie^ ;> 1, capienda 

 est abscissa p minor quam e, et quidem oportet sit 



->y{-^a-^V{^n^-aa-^ « )/ 



Dummodo ergo punctum p non capiatur ultra hunc tcrminum, semper ab eo abscindi potest arcus 

 pq, cujus longitudo geometrice assignari qucat. Q. E. I. 



^9. Coroll. 1. Quodsi capiatur p = — -^, ob 1 — neepp = 0, fiet abscissae q valor infinitus, 

 idcoque ipse arcus rcctificabilis pq erit infinitus. 



50. Copoll. 3. In hyperbola ergO aequilatera, ubi n = 2 et e = V — "*^ ' "*^ — —t prior 



abscissa CP=p tam parva accipi debet, ut sit jo < -y-— — — ^j seu p < 0,^83678V. 



Sumta igitur hac abscissa tam parva, scmper alterum punctum q assignari poterit, ut arcus pq sit 

 rcctificabilis. 



51. Sdiolion. Insigni hac hyperbolae proprietate, qua rcliquis sectionibus conicis antcceilit, 

 contcntus, non immoror investigationi ejusmodi arcuum, quorum differentia sit algebraica, vcl qui 

 inter se datam tcncant rationcm, cujusmodi quaestiones pro ellipsi cvolvi; cum enim talia problemata 

 pro hyperbola simili modo resolvi queant, ea ne leclori sim molestus, data opera praetermitto. 

 Hanc igitur dissertationem fiuiam comparatione arcuum .parabolae cubicalis primariae, cujus rcctifi- 

 cationem constat pariter fines analyseos transgrcdi. 



Comparatio arcuum Parabolae cubicalis primariae. 



52. (Fig. 60). Sit Jefg parabola cubicalis primaria, A ejus vertcx et AEFG ejus tangens in 

 vertice, supcr qua sumta abscissa quacunque AP=z, sit applicata Pp = -z^, unde arcus Ap reperitur 



o 



L. Enleri Op. postbumi. T. I. 61 



