482 ' L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anaiym. 



53. Quo igitur formulas nostras huc accommodemus, poni oportet^=l, C = 0, E = i 

 2( = 1 , 6=0 et (E = 1 , ita ut sit j = — ^^ ^^ ^ ; quo facto erit 



1 ^— CC OCOO "■ 



'''""'•■ fdxy{i -+- x^) ^fdyV^i -i-y^) = Const. — cxy {cc -+- xyV^i -+- c'') -+- jccxxyy) 

 sumto tam V^ quam c negativo in formulis N^ VII et XI expositis. 



5k. Quodsi ergo tres capiamus abscissas AE — e, JF = fet AG = g, ita ut sit 



eV(l-t-f*)-^fV(l-i-e*) 



^ i—ee/f ' 



M 



erit hxc.Af — Arc. Ag = — Arc.Ae — efg {ee-^fgV^i -*-e'')-\- — eeffgg)y seu 



Arc.fg — Arc. Ae = efg {ee -+- fgVii -+- e^') -+■ j eeffgg). 



Dato ergo quovis arcu Ae, a dato puncto /* abscindi poterit alius arcus fg, ut horum arcuum dif- 

 ferentia sit rectificabilis. 



55. Si capiantur arcus e et f negativi, ita ut sit eeff > 1 et 



eV(i-t-f*)-*-fV(i-^-e*) 

 ' ■ ' " eeff—i 



et arcus abscissis e, /*, g respondentes denotentur per U.e, 11. f Tl.g, erit 

 ;'•'•, n.e -4- n.f-^ n.g = efg {ee — fg ^(1 h- e') -*- -eeffgg). 



O- * .* eV(i-t-f*)-i-fV(i-^-e^) 



Sm autem sit o=— ^ -^^ — — ^ > 



^' i — eeff 



V 



erit n.g^n.f^n.e = efg{ee-^fgV{i-+-e')-+-\eeffgg). 



56. Cum sit hoc posteriori casu ff-i-gg = ee-+-2fgy{i -t-e^') -+-eeffgg, erit quoque 



n.g — n.f— n.e = -efg {ee-i- ff-i-gg ■- jceffgg). 

 Casu autem altero pro summa arcuum, quo 



e V(i+-f^)-^fV(l-*-e* )^ 



erit n.e-t-n.f-t-n.g=^efg(ee~^ff-+^gg—^eeffgg). 



57. Probleina 9. Dato arcu ^e parabqlae cubicalis primariae, [n ejus vertice A terminato, 

 ab alio quocunque puncto /"abscindere in eadem parabola, arcum fg, ita ut horum arcuum differentia 

 fg — Ae sit rectificabilis. 



Solutio. Positis abscissis AE = e, AF = f, AG=g, quarum illae duae dantur, haec vero 



e V(i -H f*) -+- fV(i -*- e*) tf 



ita accipiatur, ut sit ^r = — ^^ _ -* eritque horum arcuum diflFerentia 



Arc. fg ^ Arc. Ae = ^€fg{eeri'ff~+-gg — jeeffgg) 



