De comparaltone arcmm curvarum irreclificabtltum. 483 



Verum cum data sit abscissa e, altcra abscissa /* ita accipi dcbet, ut sit eeff <i t, scu /*< — » ne 



e 



abscissa AG = g prodeat negativa. Sin autem detur punctum g, indcreperitur 



1 — eegg 



\ 



unde si g tam fuerit magna, ut sit eegg > 1 , seu ^ > — * erit 



n tV{i-*-g^)-gV{i-^e*) 

 T = i » 



eegg — 1 



simulque necesse esl, ut sit 5r> e, ne f fiat negativum. A dato ergo puncto /*siquidem sit /*< — > 

 arcus quaesitus fg in consequentia vergit; a puncto autcm g, si sit ^r > — et simul g^ e, arcus 

 quaesitus fg rctro accipietur. Q. E. I. 



58. Coroll. 1. Gum sit applicata Ee=— c^, seu AE^=ZEe, erit parameter bujus parabolae 

 = 3 , ideoque unitas nostra est triens parametri. 



59. Coroll. %• Si ergo sit e = 1 , abscissa data f seu g vel debet esse minor quam i , vel 

 major quam i; dummodo ergo punctum datum non in e cadat, ab eo semper vel prorsum vel retror- 

 sum arcus quaesito satisfacicns abscindi poterit: prorsum scilicet, si abscissa data minor sit quam e, 

 retrorsum vejo, si major. At si abscissa data esset =i, altera vel infiDita vel =0 prodiret. 



\ 



60. CoPoU. 3. Si sit e> i, ideoque c> — > altera abscissarum f vel g, quae datur, vel 



minor esse debct quam — ? vel major quam e; alioquin arcus problemati satisfaciens abscindi nequit, 



1 

 quod ergo usu venit, si abscissa data inter limites e et — contineatur. 



\ 

 6f. Coroll. 4. Sin autem sit e<i, ideoque — > e, alteram abscissam datam vel minorem 



1.1 1 



esse oportet quam — j vel majorem quam — ; dum ergo non sit aequalis ipsi — ? quo casu arcus 



quaesitus vel fieret infinitus, vel ipsi arcui Ae similis et aequalis, reperietur semper arcus proble- 

 mati satisfaciens. = 



62. CoroII. 5. Hoc autem casu, quo e< i, fieri potest, ut a dato puncto /* in utramquc 

 partem arcus probleraati satisfaciens abscindi queat; boc scilicet evenit, si abscissa data intra limitcs 

 e et — contineatur: tum enim ea tam loco f quam loco g scribi poterit. 



63. CoroII. 6. Si arcus fg debeat esse contiguus arcui Ae, seu si sit f= c, reperictur 



2ey(l-^e«) 

 3= l-e^ ? 



hoc ergo fieri nequit nisi sit e<i. Hoc ergo casu erit arcuum differentia 



^ Arc fu - Arc Ae - S^^^O-Se^-He^jy dH-e^) 



6^. Problema lO. Dato in parabola cubicali arcu quocunque fg, alium invenire arcum pq, 

 qui illum supcret quantitate geometrice assignabili. 



