Fragmentorum ex Adversarns contmuatio. 4^89 



Hinc alius modus solvendi colligitur: Ponatur p-i-» = a/9, p — « = f?, g-*-r = ay, g — r=«;; tum vero 

 q = ^t' Hinc ob r = « fit — = j^; ideoque sumatur a=f} — t et f = y — /3; deinde 2/3^ = ay -*- «tj, ha- 



bebilur ^fi^^^rjY-y^-Pn et ^=|^. Statuatur ergo /? = ?^, y = ?^, a = i? — C, f = ?^, 

 ergo y= ^^^-f-"^ , = ^-^\ , = , = ^l^l|:il^ 



consequenter ^^ ^ ,, ^ (5^S - 6S, ^ 2,,) (es -^ ,,) ^^ 



qq-^rr = ^ , 



unde praecedens solutio nascitur. Imprimis hic notetur, totum negotium pendere ab his tribus rationibus: 

 a:£, /5:y, et f -. ij, neque ipsas quantitates absolutas in computum venire. 



Siolutio generaliop» • 



Maneat p-»-s = a^, p — s = e^, q-k-r=ay, q — r = er}f ut sil 



aB -t- el a/3 — 1^ ay-t-eti ay — t^ 



p=-2— , « = —2 — , q=—^, r=— 2— ; 



at sit r:s = f:g et q = h^^; erit primo 



ay — £r}:fip — et = f:g; fa§^fel = gay^geri et a {f^ ^ gy) = e {ft — gr})- 



Ponatur ergo a = f^ — gr} et e = f^ — gy-, deinde habemus 



2hli^ = ay^e7] = fyt — 2gyr}-i-f^r}, «nde /? (2AJ ~ fi?) = y (fj — 2^). 



Ponatur ergo ^ = f^ — 2gr} et y = 2h^ — ft} eritque 



a = fl — gr} et e = {ff—2gh)^ — fgr}. 

 Hinc ergo consequimur 



p-i-8=iftt—3fgtr}~*-2ggr}r), p — s = {ff - 2gh) ^^ — fg^n 



atque q-^r^^fh^t — iff-t-^gh^^n-^-fm^ q — r = {ff^2gh)tn — fgnni 



unde fit v^iff"— 9^)11— ^fg^n-^gm^ s=9{K^-'f^n-*-9nn) 



q=ht{ft--2gn) r=f[h^t—ftn-^gnn) 



pp H- M = (^ — 2ffgh -I- 2gghh) ^* — 2fg (2/f- gh) t'n -+- ^ffgg^^nn — Gf^^e^' -+- 2gY 

 qq-^ir = 2/fMC* — 2fh {ff-t- 2gh) ^»j? H- (f ^- 2ffgh -t- %M) ^Cw — 2fg^n' -+- /fjS^^ 



quae forma ut divisibilis fiat per p = {ff — gh)^^ — 2fg^n~*-ggVn-< **3e duae conditiones requirunlur: 



Primo ff-^gh = 0, secundo — 3f* h- ffgh -t- k^gghh = ; 



tum vero quotus erit 



At prior conditio dat gh = — ff, vel et altera conditio, quae est 



(/f-*-!/A)(^A-3/n=0, 



, 60 ipso impletur. Ita ut habeamus h= -; tum vero quotus erit 



': Deinde vero ob gh = — ff, formula pp -♦- m fit 



L.Enleri Op. posUHuna T. I. g2 







U- 



