490 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Anaiym. 



cujus factores sunt {ff^t-ir-ggTiTj) {5ff^^ — ^fg^r}-+-2ggT}r)). Quibus valoribus substitutis formula nostra quadratum 



reddenda fiet 



^ imt - 6/&S7 -*- ^ggn) (fftt -H ggn) (ffn •+■ ^SS) 

 hfgrjm-fri) ' 



quae ut solubilis fiat, neceise esl, ut bini superiores factores 



fpX-^ggm et ffnn-^hhii 



coalescant, quod fit ponendo ff:hh — gg:jfj quod sponte evenit ob ff= — gh, ita ut res huc redeat 



fn^f^-m gim-*-gi) ' 



quae iterum a praecedente non discrepat, nisi quod hic sit f^ et gr} quod supra erat ^ et rj. 



A. m. T. I. p. 17 - 21. 



92. 



(J. A. Ealer.) 



Theorema. Si formula aapp-t-bpqq ducatur in formulam ahrr-^a^ss^ productum erit 



aaa^pprr ■+■ axia^ppss h- abbfiqqrr -+- abp^qqss = db [aapprr -+- ^^qqss) ■+■ a(3 {(mppss •+- bbqqrr) = 



ab {apr ± ^qs)^ •+- a/? {aps zfz bqr)"^. 



Hujus ergo producti forma est abxx+-apyy existente 



X = apr ±: ^qs et y = aps qp bqr. 



A. m. T. I. p. 130. 



93. 



(Lexell.) 



Problema. Si fuerit x^,= a et proponatur formula fxx+rgx-t-h, quaerere multiplicatorem pxx-^qx-+-r, 

 ut productum fiat numerus rationalis. 



SoLUTio. Cum productum sit 



fpx* -+• {fq -+- gp) oc^ +- {fr ■+-hp'-+- gq) XX ■+• {gr +-hq)x+- hr 



ob x^ = a, hoc productum reducitur ad sequentem formam 



{fr +-hp+- gq) xx +- {fpa -t-gr-t- hq)x -+■ fq -^ gp +~ hr = 



unde r=~'^-^^ ^^-/pa-^g ^^-rg-gP 



f 9 * 



atque hpg-+g^q = fpa-i-fhq; p{hg -^n^q^fh- g^)-, ?-=|^; 



hinc p = fh-~-gg, q — hg — ff, r = gf — M, atque productum quaesitum erit = dfgh — f — g^^ — A^. 



Hujus ope radices cubicas numerorum licebit ad fractiones continuas revocare. Exempl. Proponatur x^ = 2, 



ut «it x=y2', notetur e&&Q proxime a; = l-jet xx = \-^f et nunc more consueto fractio ~ in fractionem 



continuam convertatur .... ' 



A. m. T. 1. p. 176. 



