Fragmentorum ex Adversariis conlimaiio. 491 



(N. Fasfc) 



Si fuerit a; = «* — 6«-i-l et y = 4«' — !■«, eni xx-i-yy = {zz-^Vf. At vero 



X -^ y = z^ -\- kz^ — ^zz — 4-s -H 1 , 

 quae formula resolvitur in hos factores 



[^z H- (2 -4- 2V2) 2 - 1] [-2Z -I- (2 — 2V2) 2 - 1] 



quod si jam x-\-y debeat esse quadratum, fiat uterque factor quadratum ponendo 



zz-^{2-\- 2V2) 2 - 1 = (2 -»- j) H- 9V2)* 

 «2-h(2 — 2V2)z — l = (z-Hi) — 9V2)« 



tum enim erit x -\-y = {zz -\-2pz -^-fp — ^qqf. Jam evolvatur alterutra bamm positionum, et termini ratio- 

 nales inter se seorsim aequantur et irrationales -. 



22 — 1 = 2jp2 H- pj) -1- 2gg 



22V2 = 2?2V2-H2pgV2. 



Prior aequatio dat 2z — 2pz=.\ -\-fp-\-2qq, unde 2= ~^n^_ ^*^ ; ex altera autem aequatione per 2V2 di- 



visa fit 2 = g2H-|)g, hincque z= _ ■; qui duo valores inter se aequati praebent j)= j — -* 



H3 



Si hic capiatur 9= 13, fiet /)= vel 18, vel = — -— • Poni etiam posset q = — 13, fieretque 



P 



7 



— 13 ± 239 

 -12 



hmc vel |> = 21, vel =-^' Si sumatur 5=13 et jp = — - — > repenetur z = —r—— 



Haec methodus ad sequentera redire videtur, quae resolutione in factores non indiget et ita se habet. Sit 



formula proposita quadratum eflicienda in genere z'^ -\-az^ -\-hzz-\-cz-\-d^ cujus radix ponatur zz-\-^z-\-ry 



ita ut fieri debeat 



z* -H 2pz^ -4- 2rzz -H 2prz -\- rr 



-\- ppzz 



— z* — az^ — bzz — cz — d = 



ubi cum primi termini se destruant, termini secundi et tertii ad nihilum redigantur, unde per zz dividendo fiet 

 l (2p — a)2-i-2r-i-|)p— 6 = 0, ideoque z= — • Simili vero modo termini quarti et quinti conjunctim 



TT *~ d 



tollantur, unde fiet {2pr — c)z-\-rr — rf±=0, indeque z= ——3 — • Hi duo valores ipsius z inter se aequati 



dabunt 



r = c-i-bp — p^ rtV {ce-\-a {ad — bc) h- bbjyp -\- acpp — hdpp — 2ftp* •+-J!)*). 



Nostro autem casu erat a = 4, h = — 6, c = .— 4., d = \; hinc formula radicalis evadit 



V(— 64-i-l6pi)-*-12p*H-/) sive V(/)p-f-4-)(p*-4-8i)i)— 16), 



quae autem formula nullo modo tractari potest , unde patet priorem methodum non reduci ad hanc posteriorem, 

 ideoque eo magis attentionem merere. 



A. m. T. I. p. 276. 277. 



