^94 . L. EULERI OPERA POSTHUMA. Geomtria. 



; I II. G e m e t r i a. 



,..<:■' .. .- ■■ ;■-" »'• 



(Golovin.) 



Pboblema. Invenire duas superficies, quarum alteram in alteram transformare liceat, ita ut in utraque 

 singula puncta homologa easdem inter «e teneant distantias. 



SoLUTio. Pro priori superficie sit'(Fig. 61.) Z punctum ejus quodcunque determinatum per tres coordinatas 



'^- • - '- -'■ ""■-''■^- ^V'- AT=t, TU=u, VZ=:v. 



In altera vero superficie idem punctum Z determinatum sit per ternas coordinatas CX=:x, XV =y, VZ=z. 

 Et quia per naturam superficierum quaelibet coordinata debet esse functio binarum variabilium, sint r et « hae 

 duae variabiles a se invicem non pendentes, harumque functiones sint nostrae coordinatae. Nunc considerentur 

 in ulraque superficie duo puncla r, s, ipsi Z proxima, quorum illud r prodeat ex variatione solius r, alterum 

 vero s oriatur ex variatione sola ipsius s, ac per condilionem problematis terna intervalla infinite parva Zr, Zs, rs 

 utrinque debent esse aequalia. Pro puncto autem r in prima figura ternae coordinatae erunt 



' ';-'- V '-^^'(!iy ^•^'^K^)' ^-»-^KS' 



Simili iiAddd pro jf^uhcto s Iti prima figura ternae coordinatae erunt 



'-^^'O' ^-^'^^(S)' ^-^^^Q- 



Hinc quadrata memoratorum intervallorum coUiguntur 



quod postremum quadratum reducitur ad hanc formam 



Quodsi jam loco t, u, v scribentur litterae x, y, z, habebuntur eadem intervalla pro altera figura, quae cum 

 utrinque inter se debeant esse aequalia, habebimus has tres aequationes 



«• ©^-(ST-(^T=(sr-(!y-(S)' 



in quibus tribus aequationibus continetur solutio nostri problematis. Quemadmodum autem per melhodos cogni- 

 tas iis satisfieri oporteat, neutiquam patet, opusque maxime arduum videtur. 



Huc autem superior analysis sequenti modo traduci poterit : Sint litterae J, G, H, item L, M, N functiones 

 prioris tantum variabilis r, et statuantur nostrae coordinatae 



