Fragmentorum ex Adversariis conlinualio. 4-99 



(N. Fu»».) 



Eril enim CN — AM^aCVm ; (1 — uVm)/7, ubi JT est arcus a vertice sumtus sectionis conicae, 



m — 1 ' 



cujus semiparametcr = 1 et semiaxis transversus =a, pro terminis integrationis supra stabililis. 



(J. A. Euler.) 



Ilaec formula rduVH — im) 



J V {l — muu) 



duplici modo in seriem evolvi potest. 



JL * 43 13 5 



I. MoDus. Cum sit (1 — «»uu) * = 1 -i- — wmm -1- ^r^ mV -H r-^— ; mV -*- elc. et 



2 2.4 2.4.b 



3 

 /u^ -^ ^duV (1 — uu) = —^ fu^duViX — uu) - j^ t,^ -*- 1 (l - MU) ^ 



ubi postremum membrum ab u=:0 usque ad w = l sumtum evanescit; quare cum SiifduV[\ — «u) = -j> erit 



fuudu y (1 — uu) = — • — 



/u^rfuV(l-uu) = i;|.^ 



/uVuV(l-uu) = i-|^. ^ 



etc. ' 



. r. r-\r athi JtaVm ( . 1.1 1,1 3.3 , 1.1 3.3 5.5 , . N tt- ^ j 



consequenter fit CiV — AM= — — ( 1 -t-— w-i-— . — m^-H— •— «g-^m^H- etc. J. Hic ©otandum si 



fuerit m=l, fore CiV — ^ilf=aVm/</u, ut fieri debeat CN — AM=a, unde sequitur fore 



, n /. 1.1 1.1 3.3 \ 



^ = 4(.*-*-2-:4^2:4*4r6^ ^'') 



4 

 ideoque haec series = — • Alter casus^ quo n = et m = 0, manifesto prodit CN — AM=Q. 



II. MoDus. Ponatur u = sin9, ita ut integrari oporteat a 93 = usque ad 93=—» et habebimus 



Sit nunc brevitatis gratia -s =ft=- et 



° 2 — m 2 -*- «n 



CiV— AM= a V— kfd<p (1 -*- co62<p) (1 -4- ft cos^?))""^ 



_ 4 4 4 4 1 S 



Jam vero est (1 -h /j cos 29)) ^= i — — ft cos 293 -*- ~ M cos^^^) — ' ' /:^cos^2y -4- etc. Porro notetur esse 



ifi %tiuh ;it -4- %1» 5 = iWt^ 



1 1 



cos*29) = .^ -H — cos 49 



* 3 1 ' 



cos'29) = -— cos 293 -*- — - cos 69) 



cos*293 = 5-;^ -*- Y cos *?' -*- — cos 89) 

 cos*29) = — cos 293 -*- — cos 6<p -t- —cos iO<p 



