502 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Geomeiria. 



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rdz {{i — hkz'^y *'— 1) p dz 



t j j : J 3-. 



hzZ (1 — 24)-l (1 _ s4)4 



Hiiic autem neutiquam patet quomodo haec series commodius exprimi possit. 



A. m. T. I. p. 258 - 266. 



101. 



' ■ \ ■ ' (N. Fuss.) 



: ,} Si trianguli latera fuerint 



a = rs{qq~\-tl), ' b = qi {rr -i-ss), cz= {qr -+- st) {rt — qs) 



erit area = qrst {qr -t- st) [rt — qs). 



At si quadrilateri circulo inscripti latera fuerint - " - 



a=f — pqr, b = f — pst, c = f — qsu, d=f — rtu 



11.. 



exislente f= -^ p {qr -4- s/) H- y w {qs -f- rt) , hic scihcet est f semisumma laterumjs tum vero area quadrilateri erit 



= pqrstu. 



A. m. T. I. p. 326. 



(N. Fuss.) 



« Theorema geometricum. (Fig. 65.) Si quatuor puncta A, B, C, D utcunque fuerint sita, eorumque bina 



jungantur sex lineis rectis AB, AC, AD, BC, BD, CD, inter has sex lineas talis est jelatio, ut sequens aequatio 



locum obtineat: 



AB"" . CD^ {AB'' -t- CD'') - AB"" . CD^ {BC -^BD^-t- AC -\- AD''] -h BC . BD^ . Ci)* 



-H AC^ . BD'' {AC^ -\- BD^) — AC^ . BD^ {AB^ -h AD'' -h BC^ h- CD'') -h AC^ . AD^ . CD"^ 



.4- BC^ . AD^ {BC -f- AD'') — BC . AD^ {AB^ -\- AC"" -+- BD^ -h CD') -v- AB^ . AD^ . BD^ 



-^-AB"^. AC!" .BC^ = 



ubi in tertiae columnae quovis termino tres rectae triangulum constituentes conjunguntur, in prioribus autem 



columnis ratio compositionis est manifesta. 



Demon/^tratio, Sint latera AB = a, BC=b, CD = c, AD = d et diagonales AC=p et BD=q. Gon- 



• 1 A -n^ • ^a H- pp — 66 . 1 j y^ 



siderentur anguh x et y, et ex triangulo ABC ent costj = — — g— = a, et ex triangulo ACD erit 



, r dd-t-pp — ce n 



At vero ex triangulo ABD erit cos{x-t-y) == ^— -=Yi 



hinc ergo erit 



.1 i/l — « t -i/l-*-a .1 i/l— /3 1 i/l-«-/S 



sm-y=K— 2— » (^os -^ y = V -r^ , sm-^x=V—^ et cos-^x = y—^ 



