Fragmentorum ex Adversariis conlinuatio. 503 



unde flel «i„ f ^^ = y(i-^(i-^«) ^ •/(«-'■)'(»-« 



\ 2 / 4 4 



et cofl ("^-^y^ =: l /(* -^"> ^* -^'^) •]/ (* " «)(1 -i^) 



At vero ex terlia aequatione sin (^-|-^) = K 7 ^ ^^ ^'^* (~i~^) ~ ^~|~^ * ""^^ nascuntur hae duae aequa- 

 tiones 



V(l— /?)(l-f-a)-+-V(I-a)(l-*-/5) = y2(l - y) et V(l -*-«) (1 -i-/?) - V (1 - a) (1 - /?) = V2 (1 -4-y). 



Sumatur prioris quadratum et reperictur V (1 — aa) (1 —/?/?) = a/? — y, hincque denuo sumtis quadratis : 

 1 — aa — ^(3 — Yy-i~2a^Y = 0. Hic igitur tantum opus est, ut pro a,(3,Y valores substituantur, scilicet 



aa-*-pp — bb - dd-*- pp — cc aa-t-dd — qq 



"~~ ^ ' "~ 2dp ' ^~ 2^d ' 



quo facto et per denominatorem h-aaddpp multiplicando , si termini in ordinem redigantur, erit 



aacc [aa -\- cc) — aacc ihb -v- dd ~v- pp -t- qq) ^ aabbpp 

 -t- bbdd {bb H- dd) — bbdd [aa -l- cc -♦- |)p -f- qq) -f- ccddpp 

 ■+- ppqq [pp ■+- qq) — ppqq [aa -+- bb -t- cc -i- dd) -t- aaddqq 



■+• hbccqq = 0. 



Multo brevius autem hoc negotium fieri potest, posito x -\- y =. z; erit cos-2=cosa; cosy — sina; sin y, 

 ergo sin a; sin y = cos x cos y — cos z et sumtis quadratis sin^a; sin^^y = cos^a? cos^y — 2 cos x cos y cos z -i- cos^z 



at est sin^a? sin^y = 1 — cos^^o: — co&hj -+• co&^x cos^y, 



ideoque 1 — cos^^ic — cos^y -H 2 cos a? cos y cos z — cos^z = , hoc est 



1 — aa — /5/5 — y/ -I- 2a/?y = ; 

 reliqua manent, ut ante. Cum igitur sit 



dd-t-pp — cc i' aa-¥-pp — 66 Y . aa-t-dd — qq Z 



cosx= TTz = sx' cosy = =x— et cos2 = ^r-z — ~ = —--i 



2dp 'idp ^ 2ap lap 'toA 'iad 



ITX YY ZZ XYZ 



hincque fiet 1 — — -. -t — r,-*--. — 77- =0 et per h-aaddpp multiplicando 



^ Addpp Aaapp Aaadd Aaaddpp 



kraaddpp — aaXX~-ddYY^ppZZ-^XYZ=Q. 

 Sumto nunc (Fig. 66) in triangulo puncto quocunque, ex quo ad singulos trianguli angulos ducantur rectae 

 X, y, z, erit aaxx {aa -t- xx) — aaxx [bb -\- cc -+■ yy -*- zz) -t- aabbcc 



-+■ hbyy [bb -4- yy) — hbyy [aa -^cc-t-xx-+- zz) -+• aayyzz 

 '■+CCZZ [ce -i-zz) — cczz[aa-+~bh-\'XX-+-'yy)-^bhxxzz 



-+- ccxxyy = 



quae ita disponi potest 



aax* — xxyy [aa -t-bb — cc) — aaxx [bh -+cc — aa) -+ aabhcc 

 hhy* — xxzz [aa -+cc — bb) — bhyy [aa+-cc ~- bh) 

 ccz* — yyzz [bh -¥-cc — aa) — cczz [aa-i-bb — cc) = 0. 



A. m. T. I. p. 34^. 3{G. 



