Fragmentorum ex Adversariis conlinuatio. 509 



108. 



(N. Fuss.) 



Teorema. Summa hujus seriei 5=1 — ©'v* "" o")"*" "T v* *" ¥"*" Ty — Tv^ 2i "*~T "" t)"*~ ®'^" 



Demonstratio. Colligantur primo ultimi termini cujusque membri, qui erunl: 



111 nrr 



X oJaiii sb«J 

 Deinde his terminis exclusis, colligantur denuo termini extremi cujusque membri: • 



1 1 1 1 ^ 



1.2 2.3 3.4 4.5 laiJdoded lojnaupdaaoJ 



His deletis colligantur denuo ultimi termini, qui sunt 



1 1 i 1 _J^/, J_N 



Simili modo ultimi sequentes erunt 



1 1 1 1 t _ ^ f* ^ ^\ 



' ~ l74 - 275 "" 3.6 "■ 477 ~ ^^^' ~ ~ 3 i^' "*^ 2 "*" T/ 



.1 / ■ \ 1 i\ , '■ ..! .• 1.,. . ;.i^-.. ■; rf >r i. y :: ' I 



Eodem modo sequentium. summa erit ~^-7\^-^'a~^~^~^'T) «icque porro. Quare si statuamus 



erit S = -^ t. Jam istam seriem postremam ita repraesentemus : 



6 



x^ / 1 N x^ /. 1 1 \ aj4 /. 1 i 1 N , 



;----+- ,— -+- Jfisb ffiiiHu raiiiJn9«pd<5 

 unde sumto x = i nostra series t prodit. Nunc autem fiet 



s r. ' - f (' -" ^) -^ "' (' - ^ "" ^)^- -'('-^4-^4-4)- ^"=- 



unde termini primi' singulorum terminorum inncti dant ^ . 



i T-*-f--*-Oj-t--F = ^ 



~, 1 — a; -t- a:a; — a?* -H etc. = -. • y ^ 



' 1-1-05 



i 



1 2 

 CoUigantur porro secundi ^ [x — xx ~\- x^ — x*" -v~ etc.) = — —• 



i 



' ' ,3 . ^4 _ <».5 - ---^ - " 



Tertii dabunt -h— (a^a; — a;^ -4- a;* — a?* -»- etc.) =. -, - 



T^' •+"-F^* . 'J^9 9rPp?vis» ,___--_. — H- tm/dsb itSJlRKIjm 



Sequentes^ erunt — j » -j , etc. Quamobrem erit 



dt 2 3 4 



dx i-*-x 



fractio, cujus numerator = — i(t -f-a?), sicque — = -75 — -.• Cum igilur sft > .. ^ . == — — rr-r» P«f 



' J , a; ^ ' ^^^ da; x(l-Haj) «(!-*-«) « 1-4-« 



partes erit 



T.r. 



