Fragmentorum ex Adversariis continmtio. 511 



CoaoLLARiDM. Inventa hac summa s\ ipsam seriem propositam ita tractemus: 



etc. 



1 



termini prirai dant 1 — xx -^ x'^ — oc^ -h- etc. = 



i -i- XX 



dx 



1 XX 1 x^ dS 1 /* 



secundi: — . 5 tertii : ^*- > ideoque — = — /- 



3 l -*-xx • 5 l-*-xx dx «(1-+- JMc) J i 



1 1 a; 



Est vero — ; ; = -. — '■ — j ergo 



x{\-*-xx) X \-^xx ^ 



^ rdx r dx r xdx p 



J X J \ — XX J l -^ XX J l 



dx 



Gum iffitur sit f- z=x-^~ x^ ~i- -=- x^ -t- — x'' -i- etc. 



* J l — XX 3 5 7 



/dx c dx x"^ x^ x'' 



X J i — XX 32 5* , 72 



Po&ito ergo a; = 1 , erit 



Aij; r dx .1 1*1 



./ a; j 1 — a;a; 3^ 5* 7"* 



^ _, SJTjr ., SftJT mt c xdx r dx , 



(Juare cum i = -— » erit --rr- =-^ — /; -. ; unde sequitur 



32 32 8 Jl-f-xj;.'! — ao; ^ 



/> a;da! r da; xft 



1 -i-aa; ./1 — XX 32 



biiii 



1 * 1 , ft:t 



T 



quem valorem non video quomodo directe erui posset. 



Problema. Hanc seriem, secundum niimeros primos progredientem, 

 _11111111 



* — ¥~ 5 "*'y"^n""i3"i7"*"i9"*'^"" ®*^' 



ubi numeri primi formae 4» — 1 habent signum -h, reliqui formae 4»-*-l signum — , in seriem convergen- 

 tem convertere. 



SoLUTio. Hoc duplici modo Geri potest. Cum enim primo sit productum 



^ 4 4^ 8 12 12 , - 



ubi denominatores sunt numeri primi, numeratores vero pariter pares, unitate vel majores vel rainores, sequi- 

 tur fore ' 



■4 " . ^ Ct "\ 1 /4 nr \ 1 /. A.A n\ 1 /- 4.4.8 it\ ^ ' 



^=*-T-^T0-4)-*-TU-T-0-*-7(*-3-:5-T)-*-ri(*-3:5^-T)-*- «**^- 



n • j .. ?r * 2 6 6 10 14 , ^. . ^ 



Uemde ciun sit —.— . — .--._._ etc. = 1 , hmc sequitur fore 



'=T-'-Kf-0-K'-4-f)-KI^-t-0-Aa4l-T-0 



quae ambae series manifesto valde convci^unt. 



Theorema. Potito — =5, si summae sequentium serierum ponantur: 



