Fragmentorum ex Adversarhs conlmuatio. 517 



tin y sin*! sin^r w — ^f\ — l) f 



ubi u non involvat r, siinulque integrale fingatur — col § = — u col r -i- /j- on^e differentiando Gt 



/ ■ ' . • *v i — i ■ \ ■' — ' . 



di udr j i j ^^ ^9 



= — du cot r-\-dt=i — -~^-i n\ otxpioob ofjnti 



«in^l sia^r , sia-r »in'| 



sicque erit rfucptr — <//= --|^. Ex quo colligitur (f9E)=='(t?uc6tr — rf/)sin'|, quia cot|= j > hinc 



)iij'>iiia Z9 \ •iJnyaiittJ nuin «nii \^ ori? nimullfi Ji^ni sid ipV» 'slfiiJnfi-i^nib mufo^s Jn .Jia97 uaji 'ifxxniinn idJ 

 . - . sln r c. . M cos r ~ f gfn r 

 Sin §= ,/,„,„,_ . ,„_„ ,:„,m ' C0Sg = ^,,^_.^^_ ^ ^^___ 777735^* OJf» 



Jiu' »'>ii ')'i''fnit<.-.ii liinii . i>;'- »»'j'»<« UiMiii ,«•.»)»■. j):Jltvi i;),.i.: , :: ■.:,^,-.\L\ <; ivi'^ j- \i ^{•tJliibitn •lojni lliaiioiJelTi 

 sin 6 w ■ * 



■/ (sin^r -+- (m cos r — f sin r)2) V (sin^r -f- (m cos r — t sin r)^) 



»»'j'»<« UiMiJl ,«•.»)»■. j):Jltvj i;) ,.i .: , ,. :.,., ;iL! <; ivi'^ j- \i ^{•)il< 



Jain yero posueravius . °'" . -^ = — rr?' ubi loco siu| valorfhD substituendo. ~b . . . 



-iijT')ri ~ *^ - sint/s/n^. . ■»in»r;M;>')C 2'j 'uimt ,> = - it.-j-j-ioy fo njn.. - lujim m,;] 



;v, .. — V,-. — .■ ^ --■ . yl» ■^',) :■, . o^ 



*«t sino (uu cos^r — 2 /usinrcosr -It (1-1- W)sinM;=usin u 



— ~--jY^ -.- . VV -^ V , ~ ' ' ' — - V ' ~ * - :'{ :• . . :'^;: ;• .^ (nijclrjnfitip »4wn'.»mm 



at vero praecedens operatio praebuerat sin(i)= -^^ ^ r qui valor substitutus dat •. iu!'jijp«, ,.,,1 



(a« cos^r — 2/m sinr cos r -i- (1 -4- it) sinV) (1 — ^jp — qq) = tt sin'i/ = m (1 -f- 22?g. sin r cos r — |)p sin^r — qq cosV) 

 ex qua aequatione relatio inter p, g et /, « debet deOniri, ubi iniprimi& notasse juvabit, bas quantitates p, g, /, u 

 angulum r non involvere debere; unde sequitur aequationem illam aeque subsistere, sive ponatur r = 0, sive 



r = 90**. At positio r = dat uuVfi — pp •— ^f^^^uifl — g^) et u= . _ ^- — -; altera positio r = 90° 



praebet (l-*-W)^(l — |)f> — 59)=:u(l — pp),'quae in illdm ducta dat-,-.- = 



\ (IH- «) (1 - jpp - qq) = (1 - pp) (1 - ??) ,,^.^^ ,„,«,^„p ^^,rt p, 



V(i — pp — ??) 



unde >;i '?; i-^dM (»1p' /=— y- — ^^ ^^^^o"» !»> 'Ingnij Oiioq omP ? 



Jho •)]ibu(-y.j ijiivjM;)-! 

 Sicque / ct u deGnimus per |> et 9, atque jam omnibus conditionibus problematis est satis&ctnm, praeterquam 



quod adbuc valor angiili 9 debet determinari. Verum supra inVenimus :•''■• '^i':!:: rr:' !ifr; j^ V 



rfy = ((?M cot r ■ — rf'/).sin''^. 

 At cum sit :!Ct 



« cos r — / sin r (1 — qci) cos r — pg sin r 



cot| = 

 du 



, sin r sin r >/( 1 — pp — qq) 



pdp (i — qq)-i-q'lq{— l-t-^ipp-t- qq) 



3 

 (l^PP — ??)^ 



— ?dp (1 — ??) — pdq (i — pp) 

 <ft = ^ 



oT^il, oi, (1 —pp — j?)2 



praelerea est sm r = -7-— ^-^— -— et cotr = ^) erit ergd 



nk rftl cot r rf/ — P'^^'^*^ gg) — ^yipi?(l — pp — g?) -^pdg^ (1 - pp) ' * • . • 



''•"^'' - ^ .dg(l,-.pp_gj)2 -- -.:=n'i-™,'ft — t 



In superiori tentamine omnia nianent usque ad valorem ipsius /, qui cum inventus sit ex aequatione quadri- 



tica, sumi debe^ /=— -7- — ^ -, unde statim prodit 



« Jo'j ^tt =: ^\\\ Vtl—PP — W) noiuy- 'STq Jnje^j suir* 



du cot r^dtz=dq (P co^^'' (* — gg) — g ^0^ r (i — 2pp — gg) -t- g cot r (1 — gy) -4-p (1 ~ pp)) 



quae posito dp = dqcolr abit m ' .^ ^ 



/p col^^r (1 —- qq) -♦- 2pg cot r -«- p-(l — pp)\ ■ i •'U 



rfu cot r — dt 



:pdq (? 



3 



(1 —pp — qq)^ 



